2014年04月10日

背包9讲——01背包问题

一般来说，01背包都是基于这样一类问题，有一个容器，它有一个容量V，然后有n种物品，每种物品有且仅有一件，含有属性v(比如说重量),w(价值)，问怎么放物品，使得背包内的物品的价值和最大(注意不能超容量)

在这里我要介绍一种优化过的一维数组的做法

用dp[i]来表示当抉择到第i种物品是，所拥有的价值总量

那么显然，状态转移方程即为

dp[i] = max(dp[i],dp[i-v[j]]+w[j])

我来解释方程的意思

第i种物品有2种选择方式，选或不选，不选的话，dp[i]显然等于dp[i-1];否则的话，相当于把前i-1件物品放在体积为V-v[j]的背包中，以此类推，将问题不断细分，最终解决问题

实现：

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=V;j>=v[i];j--)

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);

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