《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 4 ：贪心算法基础（操作）

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《趣学算法(第2版)》读书笔记 Part 4 ：贪心算法基础（操作）

贪心算法基础（操作）

对应图书2.2章节内容。

通过本节的学习，掌握最简单的贪心算法求解问题方法。

文章目录

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贪心算法基础（操作）
- 最优装载问题
- 问题分析
- 算法设计
- 伪代码解析
- 算法复杂度分析
- 补充
大佬营友们的笔记

最优装载问题

在北美洲东南部，有一片神秘的海域，那里碧海蓝天、阳光明媚，这正是传说中海盗最活跃的加勒比海（Caribbean Sea）。
有一天，海盗们截获了一艘装满各种各样古董的货船，每一件古董都价值连城，一旦打碎就失去了它的价值。虽然海盗船足够大，但载重量为 CCC ，每件古董的重量为 wiw_iwi ，海盗们该如何把尽可能多数量的宝贝装上海盗船呢？

古董重量清单如下表所示，海盗船的载重量W为30，在不打碎古董且不超出载重量的情况下，怎样才能装入最多的古董呢？

古董重量清单：

重量W[i]	4	10	7	11	3	5	14	2

问题分析

问题要求装载古董的数量尽可能多，而船的载货量是固定的，在载重量有限的情况下，优先把重量小的古董装进去，装的古董最多。
因此，采用重量最小者先装的贪心策略，从局部最优达到全局最优，从而得到最优装载问题的最优解。

算法设计

把n个古董的重量从小到大（非递减）排序。
当载重量为定值 CCC 时， wiw_iwi 越小时，可装载的古董数量 nnn 越大。只要依次选择最小重量古董，直到不能再装为止。
按照贪心策略装入古董，直到不能装时达到最优。
把 nnn 个古董按重量从从小到大（非递减）排序，然后根据贪心策略尽可能多地选出前 iii 个古董，直到不能继续装为止，此时达到最优。

贪心策略是重量最小的古董先装，每次从余下的古董中选择一个重量最小的古董。
如果采用顺序查找法寻找最小值，则 nnn 个元素最多需要比较 nnn 次。
第1次选择时有 nnn 个古董，需要比较 nnn 次；
第2次选择时有 n−1n-1n−1 个古董，需要比较 n−1n-1n−1 次；
…;
第 nnn 次选择时，需要比较 111 次；
总共需要比较 n(n+1)/2n(n+1)/2n(n+1)/2 次，时间复杂度为 O(n2)O(n2)O(n2) 。如果采用快速排序法寻找最小值，也就是先从小到大排序，再按顺序选择，则时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) ,相比顺序查找法更优。
在序列没有变化（静态）的情况下，如果需要多次从序列中选择最小值或最大值，那么可以采用先排序的办法，这样效果更好。

对这批古董按重量进行非递减排序，排序后的古董重量清单见下表：

重量W[i]	2	3	4	5	7	10	11	14

按照贪心策略，每次选择重量最小的古董装入海盗船（tmp代表已装入的古董重量，ans代表已装入的古董数量）：

①选择排序后的第 111 个古董，装入重量tmp=2，没有超出载重量，ans=1；
②选择排序后的第 222 个古董，装入重量tmp=2+3=5，没有超出载重量，ans=2；
③选择排序后的第 333 个古董，装入重量tmp=5+4=9，没有超出载重量，ans=3；
④选择排序后的第 444 个古董，装入重量tmp=9+5=14，没有超出载重量，ans=4；
⑤选择排序后的第 555 个古董，装入重量tmp=14+7=21，没有超出载重量，ans=5；
⑥选择排序后的第 666 个古董，装入重量tmp=21+10=31，超出载重量，算法结束。

由此可以看出，能够装入海盗船的古董最多为ans=5个。

伪代码解析

选择合适的数据结构。
根据前面的算法设计描述，确定用一维数组存储古董的重量：double w[N];//一维数组存储古董的重量
利用C++标准库中的排序函数sort，对古董的重量进行从小到大（非递减）排序。

使用sort排序函数需要引入头文件algorithm，语法如下：

#include<algorithm>`

sort 函数的语法描述如下：

sort(begin, end) //参数begin和end用于指定范围，它们分别表示排序数组的首地址和尾地址//sort函数默认执行升序排序

调用 sort 函数，对古董的重量从小到大进行排序：

sort(w, w+n);

按照贪心策略找出最优解。

伪代码描述如下:

sort(w,w+n); //按古董重量升序排序
double tmp=0.0;
int ans=0; //tmp为已装载到船上的古董重量，ans为已装载的古董个数
for(int i=0;i<n;i++)
{tmp+=w[i];if(tmp<=c)ans++;elsebreak;
}

算法复杂度分析

时间复杂度：
首先需要按古董重量排序，调用 sort 函数，其平均时间复杂度为 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn) ，输入和贪心策略求解的两个 for 语句时间复杂度均为 O(n)O(n)O(n) ，因此时间复杂度为 O(n+nlogn)O(n + nlogn)O(n+nlogn) 。

空间复杂度：
程序中变量 tmp、ans 等占用了一些辅助空间，这些辅助空间都是常数阶的，因此空间复杂度为 O(1)O(1)O(1) 。

补充

代码参考：

C语言实现

C++语言、python语言实现

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