A Thickest Burger

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A, B;void solve() {cin >> A >> B;cout << max(A * 2 + B, A + B * 2) << endl;
}void Run() {int T;cin >> T;for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {solve();}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);Run();return 0;
}

B Relative atomic mass

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s;void solve() {cin >> s;n = s.length();int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (s[i] == 'C') {res += 12;} else if (s[i] == 'H') {res += 1;} else if (s[i] == 'O') {res += 16;}}cout << res << endl;
}void Run() {int T;cin >> T;for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {solve();}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);Run();return 0;
}

C Recursive sequence · 矩阵快速幂

https://blog.csdn.net/red_red_red/article/details/90208713

(fnfn−1(n+1)4(n+1)3(n+1)2n+11)=(1211146411331121111)(fn−1fn−2n4n3n2n1)\begin{pmatrix}f_n\\f_{n-1}\\(n+1)^4\\(n+1)^3\\(n+1)^2\\n+1\\1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}1&2& 1& & & & \\ 1&& & & && \\ && 1& 4& 6& 4& 1\\ && & 1& 3&3& 1\\&& & & 1& 2& 1\\ &&& & & 1& 1\\ && & & & & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}f_{n-1}\\f_{n-2}\\n^4\\n^3\\n^2\\n\\1\end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛fnfn−1(n+1)4(n+1)3(n+1)2n+11⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛1121141631432111111⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛fn−1fn−2n4n3n2n1⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎞

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n;
ll a, b;
namespace Matrix {//矩阵快速幂板子const int maxn = 7;__int128 mod = 2147493647;struct Mat {__int128 mat[maxn][maxn];void clear() {memset(mat, 0, sizeof(mat));}//初始化成单位矩阵void initE() {clear();for (int i = 0; i < maxn; ++i) {//单位矩阵mat[i][i] = 1;}}Mat operator*(const Mat a) const {Mat b;b.clear();for (int i = 0; i < maxn; ++i) {for (int j = 0; j < maxn; ++j) {for (int k = 0; k < maxn; ++k) {b.mat[i][j] = (b.mat[i][j] + (mat[i][k] * a.mat[k][j]) % mod + mod) % mod;}}}return b;}};Mat pow(Mat m, ll k) {Mat res;res.initE();while (k) {if (k & 1) res = res * m;k >>= 1;m = m * m;}return res;}Mat E;//转移矩阵Mat f;//最开始的 S1 f1 f0void init() {E.clear();E = {1, 2, 1, 0, 0, 0, 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 1, 4, 6, 4, 1,0, 0, 0, 1, 3, 3, 1,0, 0, 0, 0, 1, 2, 1,0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,0, 0, 0, 0, 0, 0, 1};f = {b, 0, 0, 0, 0, 0, 0,a, 0, 0, 0, 0, 0, 0,81, 0, 0, 0, 0, 0, 0,27, 0, 0, 0, 0, 0, 0,9, 0, 0, 0, 0, 0, 0,3, 0, 0, 0, 0, 0, 0,1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,};}}
using namespace Matrix;void solve() {cin >> n >> a >> b;if (n == 1) {cout << a << endl;} else if (n == 2) {cout << b << endl;} else {init();cout << (ll)((pow(E, n - 2) * f).mat[0][0]) << endl;}
}void Run() {int T;cin >> T;for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {solve();}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);Run();return 0;
}

D Winning an Auction

E Counting Cliques · 暴力

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> e[105];
int n, m, s;
int mp[105][105], vis[105];
int Stack[105], top = 0;bool check(int u) {for (int i = 1; i <= top; i++) {if (i == u) continue;if (!mp[Stack[i]][u]) return false;}return true;
}int res = 0;void calc(int u) {Stack[++top] = u;if (top == s) {res++;}if (top < s) {for (int v:e[u]) {if (check(v)) {calc(v);}}}top--;
}void solve() {cin >> n >> m >> s;for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {cin >> u >> v;if (u > v)swap(u, v);if (!mp[u][v]) {mp[u][v] = 1;e[u].push_back(v);}}for (int i = 1; i <= n; i++) {sort(e[i].begin(), e[i].end());}for (int i = 1; i <= n; i++) {calc(i);}cout << res << endl;// initres = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {e[i].clear();vis[i] = 0;for (int j = i + 1; j <= n; j++) {mp[i][j] = 0;}}
}void Run() {int T;cin >> T;for (int cs = 1; cs <= T; cs++) {solve();}
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);Run();return 0;
}

F Similar Rotations
G Do not pour out

H Guessing the Dice Roll · AC自动机+矩阵/马尔科夫链

https://www.cnblogs.com/dirge/p/6017703.html
初学马尔科夫链 - https://zhuanlan.zhihu.com/p/52376035

假设存在两个猜想 ...123...123...123 234...234...234...
若要让第二个猜想成立，第一个猜想就必须不成立，
如果当前局势使得第一个猜想成立，那么当333出现的那一刻，游戏结束，

这种概率题永远优先猜马尔科夫链，可惜转移矩阵不会写，万万没想到居然是借助ac自动机…

通过AC自动机得到马尔科夫链的有向图，每个节点都视为一个状态，

大致写写想想可以知道：肯定存在一个初始状态0，作为游戏的开始状态，其状态概率必定为1

如果当前状态为某一个猜想的结尾，则当前状态对于其他状态的转移概率均为0

如果当前状态非结尾，则其概率为∑\sum∑ 前一个状态的概率×\times× 概率转移矩阵里 AAA(前一个状态->当前状态)

设 xnx_nxn为每个状态的概率， VkV^kVk 为第k步的状态向量
Vk=(x0x1...xn)V^k=\begin{pmatrix}x_0\\x_1\\...\\x_n\end{pmatrix}Vk=⎝⎜⎜⎛x0x1...xn⎠⎟⎟⎞
则初始状态V0V^0V0
V0=(10...0)V^0=\begin{pmatrix}1\\0\\...\\0\end{pmatrix}V0=⎝⎜⎜⎛10...0⎠⎟⎟⎞
马尔科夫链的转移只和前一个状态有关，与之前的之前状态无关，每次一步转移均有
Vn+1=A×VnV^{n+1}=A\times V^nVn+1=A×Vn
就是这个东西

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