学习随笔之IIR滤波器与FIR滤波器

IIR滤波器(Infinite Impulse Response Digital Filter无限冲击响应数字滤波器)与FIR滤波器(Finite Impulse Response Digital Filter有限冲击响应数字滤波器)，是数字信号处理系统中最常用到的元件，二者z域表达式和差分方程可分别为：

对比FIR和IIR可以明显看出，FIR没有极点，因此FIR是无条件稳定的，而IIR则需要通过设计使极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，IIR可用较低的阶数获得较好的滤波效果，但是以相位的非线性为代价的。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5~10倍。

FIR与IIR以及滑动平均的一种简单设计方法如下代码所示:(5阶butterworth型IIR滤波器，15阶hamming窗FIR滤波器，以及平滑常数为10的滑动平均滤波器)

%% 原始信号

fs = 1000; % 采样频率

t = 0:1/fs:2-1/fs; % 时间

singal0 = sin(2*pi*1*t); % 未加噪声的信号

SNR = 15; % 信号信噪比

singal = awgn(singal0,SNR); % 在加入高斯白噪声

%% IIR滤波 (butterworth滤波器)

fstop = 20; % 低通截止频率

wn = fstop/(fs/2); % 归一化截止频率

N_IIR = 5; % IIR阶数

[b_iir,a_iir] = butter(N_IIR,wn) % IIR滤波器参数

singal_iir = filter(b_iir,a_iir,singal); %IIR滤波

%% FIR滤波 (hamming窗)

N_FIR = 15; % FIR阶数

b_fir = fir1(N_IIR,wn) % FIR滤波器参数

singal_fir = filter(b_fir,1,singal); %FIR滤波

%% 滑动平均 (平滑常数M=10;)

wsize = 10; % 平滑常数

b_avg = ones(1,wsize)/wsize; % 权值

singal_avg = filter(b_avg,1,singal); %滑动平均滤波

%% 输出比较

figure

subplot(2,2,1)

plot(t,singal)

title('\fontname{宋体}\fontsize{12}原始信号');

xlabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}t');

ylabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}singal');

grid on;

subplot(2,2,2)

plot(t,singal_iir)

title('\fontname{宋体}\fontsize{12}5阶IIR滤波');

xlabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}t');

ylabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}singal(iir)');

grid on;

subplot(2,2,3)

plot(t,singal_fir)

title('\fontname{宋体}\fontsize{12}15阶FIR滤波');

xlabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}t');

ylabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}singal(fir)');

grid on;

subplot(2,2,4)

plot(t,singal_avg)

title('\fontname{宋体}\fontsize{12}滑动平均(常数10)');

xlabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}t');

ylabel('\fontname{Arial}\fontsize{12}singal(avg)');

grid on;

滤波效果对比：

以上只是最简单的滤波器设计方法，对幅频特性相频特性有更严格的要求则还需通过matlab的fdatool工具进行设计，设计完后可通过edit->convert to single section转换为[b,a]形式滤波参数，并且可通过TRargets-> Generate C header直接生成C语言头文件供调用。

(早期随笔文件补档)