BFS、DFS复杂度分析（时间、空间）

2024-05-19 19:03:17

一、BFS的复杂度分析

BFS是一种借用队列来存储的过程，分层查找，优先考虑距离出发点近的点。无论是在邻接表还是邻接矩阵中存储，都需要借助一个辅助队列，v个顶点均需入队，最坏的情况下，空间复杂度为O（v）。

邻接表形式存储时，每个顶点均需搜索一次，时间复杂度T1=O（v），从一个顶点开始搜索时，开始搜索，访问未被访问过的节点。最坏的情况下，每个顶点至少访问一次，每条边至少访问1次，这是因为在搜索的过程中，若某结点向下搜索时，其子结点都访问过了，这时候就会回退，故时间复杂度为O(E)，算法总的时间复度为O(|V|+|E|)。

邻接矩阵存储方式时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，即该节点所在的该行该列。又有n个顶点，故算总的时间复杂度为O(|V|^2)。

二、DFS复杂度分析

DFS算法是一一个递归算法，需要借助一个递归工作栈，故它的空问复杂度为O(V）。

遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接点的过程，其耗费的时间取决于所采用结构。

邻接表表示时，查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。

邻接矩阵表示时，查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，要查找整个矩阵，故总的时间度为O(V^2)。

v为图的顶点数，E为边数。

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