深度学习相关概念：权重初始化

1.全零初始化（×）
2.随机初始化
- 2.1 高斯分布/均匀分布
- - 2.1.1权重较小—N(0,0.01)\pmb{\mathcal{N}(0,0.01)}N(0,0.01)N(0,0.01)N(0,0.01)
  - 2.1.1权重较大—N(0,1)\pmb{\mathcal{N}(0,1)}N(0,1)N(0,1)N(0,1)
  - 2.1.3存在问题：
- 2.2 Xavier初始化
- - 2.2.1 原理
  - 2.2.2 N(0,1/N)\pmb{\mathcal{N}(0,1 / N)}N(0,1/N)N(0,1/N)N(0,1/N)高斯分布
  - 2.2.3 Xavier初始化局限性
- 2.3 He 初始化（MSRA）
3.权重初始化总结

权重初始化（weight initialization）又称参数初始化，在深度学习模型训练过程的本质是对weight（即参数 W）进行更新，但是在最开始训练的时候是无法更新的，这需要每个参数有相应的初始值。在进行权重初始化后，神经网络就可以对权重参数w不停地迭代更新，以达到较好的性能。

1.全零初始化（×）

全零初始化是我们要避免的，它无法训练网络。因为全零初始化后，神经网络训练时，在反向传播时梯度相同，参数更新大学也一样，最后会出现输出层两个权值相同，隐层神经元参数相同，也就是说神经网络失去了特征学习的能力。通俗点说，把神经网络比作你在爬山，但身处直线形的山谷中，两边是对称的山峰。如果全零初始化，由于对称性，你所在之处的梯度只能沿着山谷的方向，不会指向山峰；你走了一步之后，情况依然不变。结果就是你只能收敛到山谷中的一个极大值，而走不到山峰上去。

2.随机初始化

2.1 高斯分布/均匀分布

实验网络结构：10个隐层，1个输出层，每个隐层包含500个神经元，使用的双曲正切激活函数（tanh）。

2.1.1权重较小—N(0,0.01)\pmb{\mathcal{N}(0,0.01)}N(0,0.01)N(0,0.01)N(0,0.01)

除了前两层，后续所有层的激活值为0；此时，输入信息传递不到输出层；最终，网络得不到训练。小权重高斯初始化（小型网络中很常见），然而当网络越来越深的时候，会出现梯度消失的情况。

2.1.1权重较大—N(0,1)\pmb{\mathcal{N}(0,1)}N(0,1)N(0,1)N(0,1)

几乎所有的神经元都饱和了（不是-1就是1）；前向传播时，神经元要么被抑制（0），要么被饱和（1）。此时，神经元局部梯度都是零，网络没有反向梯度流（梯度消失)；最终，所有的参数得不到更新。

2.1.3存在问题：

随机初始化其实很难的，尝试太小的值，信息传不过去（2.1.1中权重分布都在0），值太大的时候梯度信息传递过去了，他们又进入了饱和区，梯度缺变成了0（2.1.2中权重不是1就是-1），虽然能让我的梯度传过来的每个成员的这个算的结果不一样，得出来的更新全值不一样但是很多时候能更新的机会都没有。在2.1.1的前项传播中，信息流消失；在2.1.2的反向传播中的梯度消失了，网络是没法训练的。

那到底怎么应该初始化呢？

有效的初始化方法：使网络各层的激活值和局部梯度的方差在传播过程中尽量保持一致；以保持网络中正向和反向数据流动。

2.2 Xavier初始化

2.2.1 原理

假设一个神经元, 其输入为 z1,z2,⋯zNz_{1}, z_{2}, \cdots z_{N}z1,z2,⋯zN, 这 NNN 个输入是独立同分布的; 其权值为 w1,……,wNw_{1}, \ldots \ldots, w_{N}w1,……,wN, 它们也是独立同分布的，且 www 与 zzz 是独立的; 其激活函数为 fff; 其最终输出 yyy 的表达式:
y=f(w1∗z1+⋯+wN∗zN)y=f\left(w_{1} * z_{1}+\cdots+w_{N} * z_{N}\right) y=f(w1∗z1+⋯+wN∗zN)
基本思想: 使网络各层的激活值和局部梯度的方差在传播过程中尽量保持一致, 即寻找 www 的分布使得输出 y\mathrm{y}y 与输入 zzz 的方差一致.

假设 f\pmb{f}fff 为双曲正切函数, w1,⋯,wN\pmb{w_{1}, \cdots, w_{N}}w1,⋯,wNw1,⋯,wNw1,⋯,wN 独立同分布, z1,⋯,zN\pmb{z_{1}, \cdots, z_{N}}z1,⋯,zNz1,⋯,zNz1,⋯,zN 独立同分布, 随机变量w与 zzz 独立, 且均值都为 0 , 则有:
Var⁡(y)=Var⁡(∑i=1Nwizi)=∑i=1NVar⁡(wizi)=∑iN[E(wi)]2Var⁡(zi)+[E(zi)]2Var⁡(wi)+Var⁡(wi)Var⁡(zi)=∑iNVar⁡(wi)Var⁡(zi)=NVar⁡(wi)Var⁡(zi)\begin{aligned} \operatorname{Var}(y) &=\operatorname{Var}\left(\sum_{i=1}^{N} w_{i} z_{i}\right)=\sum_{i=1}^{N} \operatorname{Var}\left(w_{i} z_{i}\right) \\ &=\sum_{i}^{N}\left[E\left(w_{i}\right)\right]^{2} \operatorname{Var}\left(\mathrm{z}_{i}\right)+\left[E\left(z_{i}\right)\right]^{2} \operatorname{Var}\left(w_{i}\right)+\operatorname{Var}\left(w_{i}\right) \operatorname{Var}\left(z_{i}\right) \\ &=\sum_{i}^{N} \operatorname{Var}\left(w_{i}\right) \operatorname{Var}\left(z_{i}\right) \\ &=N\operatorname{Var}\left(\mathrm{w}_{i}\right) \operatorname{Var}\left(z_{i}\right) \end{aligned} Var(y)=Var(i=1∑Nwizi)=i=1∑NVar(wizi)=i∑N[E(wi)]2Var(zi)+[E(zi)]2Var(wi)+Var(wi)Var(zi)=i∑NVar(wi)Var(zi)=NVar(wi)Var(zi)
当且仅当var⁡(w)=1/N\pmb{\operatorname{var}(w)=1 / N}var(w)=1/Nvar(w)=1/Nvar(w)=1/N 时, y\pmb{y}yyy 的方差与 z\pmb{z}zzz 的方差一致。因此我们可以采用N(0,1/N)\pmb{\mathcal{N}(0,1 / N)}N(0,1/N)N(0,1/N)N(0,1/N)的高斯分布，为输入神经元个数。

2.2.2 N(0,1/N)\pmb{\mathcal{N}(0,1 / N)}N(0,1/N)N(0,1/N)N(0,1/N)高斯分布

Xavier初始化可以帮助减少梯度消失的问题，使得信号在神经网络中可以传递得更深，在经过多层神经元后保持在合理的范围。每层神经元激活值的方差基本相同。符合正态分布，这样前向的信息流可以传递，反向传播梯度也可以更新。

2.2.3 Xavier初始化局限性

Xavier初始化能够很好的 tanh 激活函数。但是对于目前最常用的 ReLU 激活函数，Xavier初始化表现的很差。

在较浅的层中效果还不错，但是随着神经网络层数的增加，权重趋势却是越来越接近0。

那如何解决ReLU激活函数的初始化？

采用恺明初始化（He 初始化)

2.3 He 初始化（MSRA）

He 初始化（MSRA）与Xavier初始化不同在哪里？

Xavier初始化采用的是N(0,1/N)\pmb{\mathcal{N}(0,1 / N)}N(0,1/N)N(0,1/N)N(0,1/N)高斯分布，He 初始化（MSRA）采用的是N(0,2/N)\pmb{\mathcal{N}(0,2 / N)}N(0,2/N)N(0,2/N)N(0,2/N)高斯分布。

He 初始化（MSRA）原理：

在ReLU网络中，假定每一层有一半的神经元被激活，另一半为0（x负半轴中是不激活的），所以要保持variance不变，只需要在Xavier的基础上再除以2：

3.权重初始化总结

好的初始化方法可以防止前向传播过程中的信息消失，也可以解决反向传递过程中的梯度消失。
激活函数选择双曲正切或者Sigmoid时，建议使用Xaizer初始化方法。
激活函数选择ReLU或Leakly ReLU时，推荐使用He初始化方法。

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