数学建模更新13（MATLAB绘制三维图【上】）
2024-04-30 12:40:43
MATLAB绘制三维图
- 一.mesh函数以及拓展函数
- 1.mesh(X,Y,Z)的用法
- 【1】X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵
- 【2】X、Y和Z都是m*n维的矩阵
- 2.mesh(Z)的用法
- 3.例题
- 【1】 z = x^2^- y^2^
- 【2】 z = sin(sqrt(x^2^+y^2^))/sqrt(x^2^+y^2^)
- 4.meshc函数
- 5.meshz(x,y,z)函数
- 二.surf函数以及拓展
- 1.surf与mesh的对比
- 2.surfc函数
- 3.surfl函数
- 4.设置色彩模式
- 三.contour函数以及拓展
- 1.定义函数
- 2.contour(x,y,z)
- 3.contour(x,y,z,n)
- 4.contour(x,y,z,levels)
- 5.contourf函数
- 6. contour3函数
一.mesh函数以及拓展函数
绘制出在某一区间内完整的网格图
1.mesh(X,Y,Z)的用法
【1】X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵
其中X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵
X = [1,2,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z) % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
% 三维旋转和数据游标的使用，以及X-Y视图的切换（在三维旋转状态下点击鼠标右键）
% 数据游标默认只能添加一个，按住Alt键不动，可以添加多个数据游标
% 插入颜色栏，可显示色阶
【2】X、Y和Z都是m*n维的矩阵
X = [1,2,4;1,2,4]
% X = [1,2,4;1,2,5]
Y = [3,3,3;5,5,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z) % (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
2.mesh(Z)的用法
其中Z是m*n维的矩阵
%% mesh(Z)的用法，其中Z是m*n维的矩阵
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(Z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
% 等价于
X = 1:3
Y = 1:2
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
思考：如果X中元素不是按照从小到大排序的，图像会是什么样子？
X = [1,10,4]
Y = [3,5]
Z = [4,8,10;5,9,13]
mesh(X,Y,Z)
hidden off % 可以看到背部的图像，不会遮挡（默认是看不到的）
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
% 如果觉得背部的图像显示的颜色太深了，可以更改透明度
mesh(X,Y,Z)
alpha(0.8) % 设置透明度为0.8，这时候隐隐约约能看到（透明度介于0-1之间，越大表示越透明）
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
3.例题
【1】 z = x2- y2
%% 例题1：绘制 z = x^2 - y^2的图像 ，其中x和y都位于[0,5]之间
% linspace是Matlab中的一个函数，用于产生给定范围内指定数量的点数，相邻数据跨度相同，并返回一个行向量。
% 调用方法：linspace(x1,x2,N)
% 功能：用于产生x1，x2之间的N点行向量，相邻数据跨度相同。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。
n = 11;
tem = linspace(0,5,n); % 将[0,5]这个区间等分为n个点（等差数列的形式）
x = repmat(tem,n,1);
y = repmat(tem',1,n);
z = x.^2 - y.^2; % 要使用点运算符号哦~
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
【2】 z = sin(sqrt(x2+y2))/sqrt(x2+y2)
绘制 z = sin(sqrt(x2+y2))/sqrt(x2+y2) 的图形，其中x和y都位于[-5,5]之间
%% 例题2： 绘制 z = sin(sqrt(x^2+y^2))/sqrt(x^2+y^2) 的图形，其中x和y都位于[-5,5]之间
[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5); % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12; % tem=sqrt(x.^2+y.^2); % 在后面加上一个非常非常小的数字： 1e-12 = 10^(-12) ,当然你也可以单独找到值为0的地方对其修改
z = sin(tem)./tem; % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
4.meshc函数
除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线
meshc(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
5.meshz(x,y,z)函数
除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的底座
meshz(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
二.surf函数以及拓展
surf函数和mesh函数的的调用格式基本相同
两者的区别： mesh绘出彩色的线，surf绘出彩色的面
1.surf与mesh的对比
%% 例题1的对比
[x,y] = meshgrid(linspace(0,5,11));
% [x,y] = meshgrid([0:0.5:5]); 或者直接写成[x,y] = meshgrid(0:0.5:5);
z = x.^2 - y.^2;
subplot(1,2,1) % subplot(m,n,index)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')subplot(1,2,2)
surf(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
% axis([0,5,0,5,-inf,+inf]) % 设置坐标轴刻度范围
title('surf(x,y,z)')
%% 例题2的对比
[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5); % 快速生成网格所需的数据
tem = sqrt(x.^2+y.^2)+1e-12;
z = sin(tem)./tem; % 如果不对tem处理，那么z的最中间的一个值 0/0 = NaN
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('mesh(x,y,z)')subplot(1,2,2)
surf(x,y,z) % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('surf(x,y,z)')
2.surfc函数
除了surf函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线
surfc(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
3.surfl函数
加上了灯光效果,看起来自然点
surfl(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
4.设置色彩模式
%% 设置色彩模式
% shading 是用来处理色彩效果的，分以下三种：
% shading faceted是默认的模式
% shading flat 在faceted的基础上去掉图上的网格线
% shading interp 在flat的基础上进行色彩的插值处理，使色彩平滑过渡
subplot(1,3,1)
surf(x,y,z) % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading faceted % 默认的色彩模式
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading faceted')subplot(1,3,2)
surf(x,y,z) % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading flat % 看起来光滑一点
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading flat')subplot(1,3,3)
surf(x,y,z) % (X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点
shading interp % 看起来最光滑
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示
title('shading interp')
三.contour函数以及拓展
1.定义函数
[x,y] = meshgrid(-3:0.1:3);
% 一个语句太长时，可以加上三个点然后在下一行继续写
z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)... -10* (x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ...- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2); % matlab中内置的peaks函数，常常作为演示使用
% edit peaks
2.contour(x,y,z)
在x-y平面绘制等高线图，Matlab会自动选择等高线的层级
%% contour(x,y,z) 在x-y平面绘制等高线图，Matlab会自动选择等高线的层级
contour(x,y,z)
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签
3.contour(x,y,z,n)
在x-y平面绘制等高线图，n是一个标量，那么Matlab会将等高线的层数设置为n，且会自动选择层所在的高度。
%% contour(x,y,z,n) 在x-y平面绘制等高线图，n是一个标量，那么Matlab会将等高线的层数设置为n，且会自动选择层所在的高度。
contour(x,y,z,5)
contour(x,y,z,5,'LineWidth',2) % 设置线的宽度为2
contour(x,y,z,5,'--') % 设置等高线为虚线
contour(x,y,z,5,'ShowText','on') % 显示每一层的高度
contour(x,y,z,5,'--','ShowText','on','LineWidth',2) % 可以组合起来使用
colorbar % 显示颜色栏，也可以手动插入
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签
4.contour(x,y,z,levels)
若想得到固定的n个高度的等高线，将levels可以设置为n元行向量，其中向量中的值为高度值。
maxz = max(max(z))
minz = min(min(z))
levels = linspace(minz,maxz,10) % 从最小值到最大值，等分成10个点
contour(x,y,z,levels,'ShowText','on','LineWidth',1) % 最小值或者最大值可能显示不出来，因为Matlab会帮我们自动调整
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签% 思考如果只想画出高度为3的单等高线怎么办?
contour(x,y,z,[3 3],'ShowText','on')
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签
考如果只想画出高度为3的单等高线怎么办?
contour(x,y,z,[3 3],'ShowText','on')
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签
5.contourf函数
和contour函数类似，只不过画出来的等高线图有颜色填充
contourf(x,y,z,levels,'ShowText','on')
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); % 加上坐标轴的标签
6. contour3函数
3维等高线图，等高线不再投影到x-y平面
contour3(x,y,z,levels,'ShowText','on')
xlabel('x轴'); ylabel('y轴'); zlabel('z轴'); % 加上坐标轴的标签
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