知其然，而不知其所以然

求一个题：find dy/dx for the function y defined implicitly by y^4+xy=4 at x=3, y=1.

做的时候将D(xy) 计算为y. 其实自己也有疑问，究竟是将y 当成常数从而D(xy) =y，还是将y 当成变量因而按照导数的product rule, D(xy) =x'y+xy"=y+xy'.

前一种方法与正确答案对不上。于是考虑两种方法的根据，意思到第一种方法D(xy) =y 的根据是：若C为常数，则（Cx)'=c，脑子试探性地想了下这个根据（这里记为根据1），突然脑子一闪：这个根据有可能是从导数的乘法法则中来的。接着抓住这个想法，仔细一推演。没错！general rule 里没有根据1，它是product rule 的一个特例：当C为常数，D（Cx）=C'x+Cx'=C ！！

分析：我记住了根据1，但是却不知道它是由product rule 推导而来，是product rule 的一个特例。因此当根据1和product rule 发生冲突（不知道要用哪个）的时候，我就困惑了。

这个问题出现得很有趣，当面对一个问题有两种以上矛盾的解法。必有一个是错误的，如何解决这个dilemma 以 move on？自然验证，重新思考各个解法的正确性--考虑方法的根据，由来，证明过程，适用条件。

总结：

学习方法、概念时注意来龙去脉是我的一个好习惯，因而以前几乎没有遇到这种情况。今天经历还觉得挺新鲜、好玩。最近在学习思维、心理方面的知识，在这次事件中似乎起了作用，至少在后面的分析中引申出了些东西。像是一个学习后的练习，呵呵

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