高精度算法求阶层详解

2024-06-04 06:21:15

求N！的值【问题描述】用高精度方法，求N！的精确值(N以一般整数输入)。

【输入样例】ni.in 10

【输出样例】ni.out 3628800

本题解题障碍在于，受数据类型取值范围的限制，当N值很大时，阶层的结果放到变量中会造成数据溢出。

解题思路：

将相乘的结果，以单个的数字逆序存在int[ ] f数组里，f[0]存放当前数组的有效长度。求阶层的每一步中，都是用当前数字乘以数组中的每位数字，因为是逆序存放，所以从f[1]开始乘，每一位乘完的数字处理好进位。

单步过程以5040*8举例如下（省略了存放有效位数的f[0]）：

step1：

------------------------------------------------------------------

step2：

-----------------------------------------------------------------------

积=4*8,需要进位，f[2]=2，把3进位到f[3],f[3]=3+0×8=3

step3：

-------------------------------------------------------------------------------

积=5*8,需要进位，f[4]=0，把4进位到f[5]

step4：

规律：当前j位的结果=f[ ]数组中的j位与当前数i的乘积+上轮进位，s=f[j]*i+c，然后取模留下个位，整除10将其他位存在进位c里，f[j]=s%10;c=s/10;

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=3000;
int f[maxn];
int main()
{int i,j,n;cin>>n;memset(f,0,sizeof(f));f[0]=1;f[1]=1;/*把每次相乘的结果拆成单个数字放在数组f[]里，每个数字乘当前数，再把结果拆成单个数字放在数组里,如此循环*/for (i=2;i<=n;i++){//c存放进位int c=0;for (j=1;j<=f[0];j++){int s=f[j]*i+c;f[j]=s%10;c=s/10;/*wanziwu改进，之前是for (j=0;j<maxn;j++) ,改成f[0]里放数组长度，只计算有效数字，不需要遍历maxn次，乘到最后一位如果有进位，长度增加 */if(j==f[0]&&c>0){f[0]++;}}}for (i=f[0];i>0;i--)cout<<f[i];return 0;}

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