银行排队信息预测系统数学建模

参加软件学院的一个项目，大概内容是银行的排队信息查询，预测，通过这个给客户一个有用的建议：选择附近的哪个银行更为合理。带队老师把数学建模的任务丢给了我。接下来我的几天时间就这么被吞噬了。
排队论，概率论，计算方法。更要命的是写文档，几乎是痛不欲生的过程。或许这个就是所谓的“有挑战”的事情了……的确以前文档写得太少，就当是锻炼了。　
　　看了＜排队论＞和＜计算方法＞以后，大概有了些想法．

1．通常顾客到达后，会排在最短的队伍后面，所以可以认为每个服务台的队伍是趋于一样长的。

2．银行顾客流满足平稳性，无后效性及普通性，符合Poisson流的定义。在银行的营业时间段里可以认为来源无限。

3．通常不会发生顾客到达限额的情况，所以可以假设容量无限。

4．客户单个接受服务，服务台的服务时间具有无记忆性。

符号定义：

n –– 系统中的顾客数

l ––平均到达率，即单位时间内平均到达的顾客数

m –– 平均服务率，即单位时间内服务完毕的顾客数

Sn(t) ––时刻t系统中有n个顾客

Pn(t) –– 时刻t系统状态Sn(t) 的概率

C –– 服务台的个数

M –– 顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布

D –– 顾客相继到达的时间间隔服从定长分布

附：公式

对于Poisson流，在[0，t]内到达K个顾客的概率

分析：
１．排队系统的模拟：
由于已认定银行客户流为泊松流，我们在模拟的时候有了很多便利．给出曲线的定义，我们可以方便地通过随机函数来产生客流．
首先，银行的客流不一定是简单的泊松流，比如在一个上午可能会有两个峰值出现，这个时候我们可以看作是两个泊松分布的叠加，依此类推。
现在，我们假定ｔ时刻，银行里有Ｓｎ（ｔ）个客户，那么在ｔ＋１时刻，我们有一系列Ｐk(ｔ＋１）值，我们先取一个随机值，范围为(0,1)．然后，把这个值映射到样本空间，这样就能得到随机出来的Ｓｎ（ｔ＋１）．这里我们这样理解样本空间：把样本空间理解成一条长度为Ｌ的直线，那么，Ｐk(ｔ＋１）在直线上占有Ｌ＊Ｐk（ｔ＋１）的长度．
当Ｓｎ（ｔ＋１）＞Ｓｎ（ｔ）时，我们可以知道，这个ｔ到ｔ＋１时刻，银行有Ｓｎ（ｔ＋１）－Ｓｎ（ｔ）个客户进入，反之则是离开。

２。排队信息的预测。
有了前面的理论，我们要作排队信息的预测就简单了．．．直接拟合出一个泊松分布图？实际上我觉得没有必要，因为我们将有足够多的采样点，以分钟为度来进行采样的话，一天也只有５００个以下的点，直接采用牛顿插值来进行拟合已经可以得到较好的效果。

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