一个行程问题与对应的数列求和

有一个看似简单的路程问题，却涉及到了微积分的收敛，题目如下:
一段路程长度140Km，张三，李四两个人从两端骑自行车相向而行，大黄狗和张三在一起，张三速度15Km/h，李四速度20Km/h，大黄狗25Km/h，大黄狗碰到李四，就折回跑向张三，碰到张三，就折回跑向李四……如此往复，问，两个人相遇时候，大黄狗跑了多少千米？
这道题的便捷解法是用总里程除以两人的速度，得到相遇所需时间，再用大黄狗速度乘以相遇时间，就是大黄狗跑的距离，答案为:140/(15+25)*25=100。
现在较真一下用Excel列出每躺的具体情况，谁能解释一下，此数列为什么收敛？
此数列更一般的情况下如何求前N项的和。

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