例题 9-8 颜色的长度（Color Length, ACM/ICPC Daejeon 2011, UVa1625）

原题链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1625
分类：LCS型
备注：类似于LCS，指标函数的分解

hav[i][j]应该表示在串A取完i个字符和串B取完j个字符之后的状态，即有多少种字母已经被取过，但没有用完。之前看紫书的时候，比如GBBY和YRRGB，从(1,3)到(1,4)，Y和G要加1，我就理解成了hav[1][4]=2，实际上，从这样(i,j-1)到(i,j)应该加的是hav[i][j-1]。因为，要到状态(i,j)，前一个状态可以是(i-1,j)也可以是(i,j-1)，要进行动态的变化，就不能加hav[i][j]。

上面内容理解后，很容易有dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+hav[i-1][j],dp[i][j-1]+hav[i][j-1])。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e3+20;
const int inf=0x3f3f3f3f;
char s[2][maxn];
int dp[maxn][maxn],st[2][30],ed[2][30],hav[maxn][maxn];
int t,n,m,len[2];
int main(void){// freopen("in.txt","r",stdin);// freopen("out.txt","w",stdout);scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s%s",s[0]+1,s[1]+1);len[0]=strlen(s[0]+1);len[1]=strlen(s[1]+1);for(int i=1;i<=len[0];i++)s[0][i]-='A';for(int i=1;i<=len[1];i++)s[1][i]-='A';memset(st,inf,sizeof(st));memset(ed,-1,sizeof(ed));for(int i=0;i<2;i++){for(int j=1;j<=len[i];j++){if(st[i][s[i][j]]==inf)st[i][s[i][j]]=j;ed[i][s[i][j]]=j;}}hav[0][0]=0;for(int i=0;i<=len[0];i++)for(int j=0;j<=len[1];j++){if(i){hav[i][j]=hav[i-1][j];if(st[0][s[0][i]]==i&&st[1][s[0][i]]>j)hav[i][j]++;if(ed[0][s[0][i]]==i&&ed[1][s[0][i]]<=j)hav[i][j]--;}if(j){hav[i][j]=hav[i][j-1];if(st[1][s[1][j]]==j&&st[0][s[1][j]]>i)hav[i][j]++;if(ed[1][s[1][j]]==j&&ed[0][s[1][j]]<=i)hav[i][j]--;}}for(int i=0;i<=len[0];i++)for(int j=0;j<=len[1];j++)if (i&&j)dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+hav[i-1][j],dp[i][j-1]+hav[i][j-1]);else if(i)dp[i][j]=dp[i-1][j]+hav[i-1][j];else if(j)dp[i][j]=dp[i][j-1]+hav[i][j-1];printf("%d\n",dp[len[0]][len[1]]);}return 0;
}

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