4.1.1 循环

写程序在写的是步骤，一步一步走。
判断一个数的位数
人vs计算机
人一看就出来了，很快啊
计算机：判断数的范围来确定数的位数（100~999范围内是三位数）但人对数字处理比文字弱
但是位数太多也不能用这种方法了。改用一步步查位数的方法。
所以从最左边开始约，每次约一位，

if(n!=0)
{n/=10;i++;
}
if(n!=0)
{n/=10;i++;
}

……不过这样也是无限循环。
所以我们可以引入新函数，while。条件满足，就会不断重复大括号里的内容。
（尝试的时候不要拿太大的数去试，计算机里的整数是有范围的。）

4.1.2 while循环

数字位数的算法

用户输入x；
初始化n为0；
X/=10，去掉个位；
cnt++;
如果x>0，回到3；
否则cnt就是结果。

do-while循环：进入循环的时候不做检查，而是执行完一轮循环体的代码之后再来检查循环条件是否满足，满足的话继续，不满足的话结束循环
(while();最后一定要有分号！！！)
while和do while很像，区别在于do while在循环体执行结束时才来判断条件。也就是说无论如何，循环都会执行至少一遍。

4.1.3 do-while循环

if和while的区别在于，if判断只一次，不管结果如何都结束了。
While一定要有结束循环的条件！！否则会一直循环，超时
While可以翻译为当。循环有可能一次都没有被执行。条件成立是循环成立的条件。
如何看出程序运行结果？
人脑模拟计算机的运行，在纸上列出所有变量，随着程序的进展不断重新计算变量的值。当程序运行结束时，留在表格最下面的就是程序的最终结果。
测试程序常常使用边界数据，如有效范围两端的数据、特殊的倍数等等。
（此题求位数，特殊数据可以是个位数、10、0、负数）
然后可以发现，0是1位数，但是用while算法的话算出来是0位数。那我们可以用do-while就能得到1位数了。
或者if(x>0),做while；else位数=1，单独列出x=0的情况。
另一种调试方法：在适当的位置加上printf输出
作用不只有输出数据。比如在while括号内加一个printf(“in loop”);证明程序到这个地方了，也就是进入while循环了（还可以看循环了几次）

4.2.1 循环计算

编程难在小问题。
如：有的时候可能需要保存原始数据。
求log2x：x/=2，计数（当x>1时）
但是如果printf（“log2 of %d is %d.”,x,计数）；最后输出的x总是1，因为循环算完的时候x总是1
所以我们开始要把原始的x保存一下。又是一个小细节~诸如此类，还有很多。
如：

While可以用do while吗？
为什么计数从0开始，可以从1开始吗？
为什么while判断条件是x>1?
循环最后输出的是多少？

#include<stdio.h>
int main()
{int x,ret=0;scanf("%d",&x);int t=x;while(x>1){x/=2;ret++;}printf("log2 of %d is %d.",t,ret);return 0;
}

其实都是相互牵扯的。
1、当x=1的时候，结果是0.也就是说我们希望当x=1时不要进入这个循环。
2、计数ret是我们希望进入这个循环是最小的数。
如果想改成while(x>2)，那我们的计数ret就要相应改成初始值=1.但是x=1时条件不满足。为了兼顾两种情况，还得用上面的方法。
也可以ret=-1，while(x>0)
编程肯定会有很多不同的方法。
对于很大次数的循环，我们可以模拟较少的循环次数，然后做出推断，解决上面提到的四个问题。因为很多小细节，要多加注意。

4.2.2 猜数游戏

计算机想一个数，用户来猜，猜不对的话告诉用户大了还是小了，最后猜中了告诉用户猜了多少次。

因为要不断重复去猜，所以我们要用到循环
实际写出程序之前，我们可以先用文字描述出程序的思路。
核心重点是循环的条件。
人们往往会考虑循环终止的条件。

Created with Raphaël 2.3.0开始计算机随机想一个数，记在number里用户输入猜的数count++判断a是否等于number输出cnt猜的次数结束告诉用户大了还是小了yesno

循环的条件是a!=number
用函数rand()召唤随机整数
使用方法：

//先加入两个头文件#include<stdlib.h>和#include<time.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
int main()
{srand(time(0));//Main里加上srand(time(0));  先不用管什么意思int a=rand();//如果想要a是100以内的整数：用取余即可（a%=100）int number=rand()%100+1;//这样召唤出来的数范围是1~100//不管怎样用户都要进入这个循环，输入至少一个数；所以应该用do-while循环。
}

4.2.3 算平均数

读入一系列正整数，输入-1时终止。然后输出他们的平均数
变量->算法->流程图->程序
num:我们需要读到的那一个数。
sum(总和)：每读到一个数把他加到sum里就完事了
另一个变量count记录累加的次数，最后算平均数÷count

Created with Raphaël 2.3.0sum=0,cnt=0读numnum!=-1?sum+=num, cnt++计算和打印结果endyesno

注意转化成浮点数来求平均值。
浮点数转化方法： 1.0*sum/count

4.2.4 整数逆序

整数分解方法：%10得到个位数，/10;再%10得到十位数……
整数逆序问题注意结尾0的处理；
如果不用考虑0的话，我们可以每得到一位就输出一位。%10一下输出一下，/10，再%10输出一下，很快啊
考虑0：那就应该把逆序数算出来在输出了。搞一个ret=0,每次ret=ret*10+n%10;

5.1.1 for循环

阶乘n!=n*(n-1)*(n-2)*……*2*1
程序：输入n，输出n!
需要借助一个变量i从1~n.这里的循环，我们用for来处理。
for循环像一个计数器。达到一个数之前一直进行循环，在过程中i++或i--
for(int i=0;i<n;i++)n次循环
求和时，初始值为0；求积时，初始值为1
still, 可以尝试细节。
比如阶乘，第一项是1，乘不乘不变。如果去掉的话，可以吗？对all n有影响吗？
或者把方向反过来，从n乘到1可以吗？

5.1.2 循环的计算和选择

循环的起点终点对结果都有影响
有固定次数，明确起点与终点：for
至少执行一次:do while
可能一次不执行：while

5.2.1 循环控制

设定判定变量isprime=1;
如果出现可以整除，isprime=0;break;
break:结束循环
continue:可以跳过此循环剩下的部分，进入下一轮循环

5.2.2 嵌套的循环

如：输出100内的素数，for里有for（第一个for遍历1~100，第二个检验该数是不是素数）

int x;//再scan x
int isprime=1;
for(int i=2;i<x;i++){if(x%i==0){isprime=0;break;}
}//再根据isprime是不是1判断x是不是素数

除了特别设计，每一层循环的控制变量应该不一样（i），要注意。所以在第一层循环每层开始的时候重新赋值或定义int i，免得上次循环完的i这次拿来接着用，乱套了。
/t可以对齐，具体以后再讲

5.2.3 从嵌套的循环中跳出

凑硬币：用1,2,5元凑出100
如果我们想，发现了一种合适的就结束：在if内加break跳出（下图是错误示例）

for(one=1;one<x*10;one++)
{for(two=1;two<x*10/2;two++){for(five=1;five<x*10/5;five++)//break跳出的是这层循环，而没有跳出上面的两层循环{if(one+two*2+five*5==x*10){printf("可以用%d个一角加%d个两角加%d个五角得到%d元\n",one,two,five,x);break;}}}
}

但是图中的break只跳出了第三层for循环；接着又进到了第二层for循环（图中蓝色位置），Break和continue都只能在他那一层循环里做；
如何一直跳出呢？

方法一：连环跳
加一个判定变量exit=0;
if内写 exit=1;
在两个for后面都写上if(exit)break;

//接力break
int x,one,two,five,x;
int exit=0;
scanf("%d",&x);
for(one=1;one<x*10;one++)
{for(two=1;two<x*10/2;two++){for(five=1;five<x*10/5;five++){if(one+two*2+five*5==x*10){printf("可以用%d个一角加%d个两角加%d个五角得到%d元\n",one,two,five,x);exit=1;break;}}if(exit==1)break;}if(exit==1)break;
}

方法二：goto out

//goto
int x,one,two,five,x;
int exit=0;
scanf("%d",&x);
for(one=1;one<x*10;one++)
{for(two=1;two<x*10/2;two++){for(five=1;five<x*10/5;five++){if(one+two*2+five*5==x*10){printf("可以用%d个一角加%d个两角加%d个五角得到%d元\n",one,two,five,x);goto out;}}}
}
out:
return 0;

（除了这种多重break的结构建议使用goto，别的地方不建议。）

5.3.1 前n项和

求1+1/2+1/3+……+1/n.
在这个循环里，起点数字1，终点数字n都是明确的

#include<stdio.h>
int main()
{int n;double sum=0.0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){sum+=1.0/i;}printf("f(%d)=%f",n,sum);return 0;
}

例2：1-1/2+1/3-1/4+……
解决方案：定义一个sign=1;

sum+=sign*1.0/i;
sign=-sign;

技巧：如果我们double sign=1.0，算式中就出现小数了，就不用*1.0了。

5.3.2 整数分解

比如输入：12345
输出：1 2 3 4 5
考虑之前逆序输出的方法，我们可以先把这个数逆过来之后再逆序输出（鬼才）
即：

先求x的逆序数t
逆序逐位输出t

这种方法的缺陷在于：对于末尾有0出现的数字（如700）只能得到7
我们可以回想3位数的题，我们用三位数/100得到最高位数字。
所以我们知道位数之后，可以正序逐位得到每一位的数字。

可以先一个while循环求出x的位数和mask（位数），（还是记得提前把x保存下来）然后正序输出。
123456 / 100000 = 1
123456%100000 = 23456
23456 / 10000 = 2
……

5.3.3 求最大公约数

算法1：枚举。

循环t++
if(u/t==0&&v/t==0)gcd=t;//不断刷新gcd
if(t==u||t==v)break;//并输出gcd;

效率更高的算法2：辗转相除

如果b=0，计算结束，a就是最大公约数；
否则，让a=b，b=a%b；
回到第一步
（可以使用之前提到过的变量表格法来人工运行）

6.0.1 求符合给定条件的整数集

给定<=6的正整数A，从A开始的连续四个数字，请输出所有由它们组成的无重复数字的三位数。
输出满足条件的三位数，从小到大，且每行6个整数，行末无多余空格。
如：输入A=2
234 235 243 245 253 254
324 325 342 345 352 354
423 425 432 435 452 453
523 524 532 534 542 543

int i,a,j,k,cnt=0;scanf("%d",&a);i=a;//思路：i,j,k都从a开始，从小到大逐渐增加到a+3，三者不能相等while(i<=a+3){j=a;while(j<=a+3){k=a;while(k<=a+3){if(i!=j&&j!=k&&i!=k){printf("%d%d%d",i,j,k);cnt++;if(cnt==6){printf("\n");cnt=0;}else printf(" ");}k++;}j++;}i++;}

6.0.2 水仙花数

水仙花数指一个N位正整数（N>=3)，它的每位上的数字的N次幂之和等于它自己。如：153=1³+3³+5³;
给定一个N（3<=N<=7），按顺序输出所有N位水仙花数。
输入：3
输出：
153
370
371
第一个循环：遍历所有N位数。
第二个循环来求和，循环里面第三个循环来求每一位的N次幂（N次循环），最后if判断是否==sum。

6.0.3 打印乘法口诀表

a*b，a、b两重循环。
还要注意对齐问题。如果结果是一位数，输出两个空格；两位数输出一个空格。

6.0.4 统计素数并求和

给定M和N区间内的素数的个数并对它们求和。

读题后得知:包含两头[M,N]
先定义isprime=1;当可以被比他小的数整除的时候就isprime=0。
这道题很好做。注意特殊情况，如m=1时，循环直接不判断，isprime=1
可以在m~n循环开始前判断，if(m==1)m++;

6.0.5 猜数游戏

输入要猜的数字和猜的最大次数，大了输出too big,小了输出too small，直到猜对或者次数用光或者用户输入负数为止
还有就是注意不同次数猜到的输出结果也有区别。
一次猜到：BINGO！
两次猜到：LUCKY YOU！
三次以上猜到：GOOD GUESS!
//也不难，1.考的是语文的阅读理解；2.你是否有足够的耐心。（文中条件太多）

6.0.6 n项求和

2/1+3/2+5/3+8/5+……的前n项之和（从第二项开始，每一项的分子是前一项的分子和分母之和，分母是前一项的分子）

dividend=2;//分母
divisor=1;//分子
for(i=1;i<=n;i++){sum+=dividend/divisor;t=dividend;dividend+=divisor;divisor=t;
}
printf("%.2f/n",sum);

因为分子分母变大的相当快，所以出于范围考虑，也建议使用double储存dividend（分子）和divisor（分母）
(inf是越界，即无穷；nan是无效数字)

6.0.7 约分最简分式：

输入一个分式，如32/45，输出最简形式。

scanf(“%d/%d”)这样处理输入
辗转相除法寻找最大公约数；
念数字：比如输入-12：fu yi er
先判断-的情况之后switch case很好办。以后学会数组之后会有更优解。

求a的连续和：

输入a,n，计算a+aa+aaa+……+n个a的和
循环的每一轮a1=a1*10+a。

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