The Captain

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题目描述

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

分析

我们第一时间会想把所有点都连上边,这样在跑一遍dijkstra,不就可以了吗？
但是

对于100%的数据，n<=200000

那我们就想一下如何优化呢
我从样例哪里拿来3个数来看一下

id	x	y
1	2	2
2	1	1
3	4	5

1到2，需要min(∣X1−X2∣,∣Y1−Y2∣)=1费用min(|X_1-X_2|,|Y_1-Y_2|)=1费用min(∣X1−X2∣,∣Y1−Y2∣)=1费用
1到3，需要min(∣X1−X3∣,∣Y1−Y3∣)=2费用min(|X_1-X_3|,|Y_1-Y_3|)=2费用min(∣X1−X3∣,∣Y1−Y3∣)=2费用
2到3，需要min(∣X2−X3∣,∣Y2−Y3∣)=3费用min(|X_2-X_3|,|Y_2-Y_3|)=3费用min(∣X2−X3∣,∣Y2−Y3∣)=3费用
1+2=31+2=31+2=3难道是巧合？
我们来分析一下

如果∣X1−X2∣|X_1-X_2|∣X1−X2∣和∣X1−X3∣|X_1-X_3|∣X1−X3∣都是最小或最大的话，那么把X1X_1X1当成中转站∣X1−X2∣+∣X1−X3∣=∣X2−X3∣|X_1-X_2|+|X_1-X_3|=|X_2-X_3|∣X1−X2∣+∣X1−X3∣=∣X2−X3∣、
如果∣X1−X2∣|X_1-X_2|∣X1−X2∣和∣X1−X3∣|X_1-X_3|∣X1−X3∣是一个大，一个小的话，那么把X1X_1X1当成中转站∣X1−X2∣+∣X1−X3∣<∣X2−X3∣|X_1-X_2|+|X_1-X_3|<|X_2-X_3|∣X1−X2∣+∣X1−X3∣<∣X2−X3∣

所以我们可以把XXX排序，相邻存边；在把YYY排序，相邻存边，一共存4n4n4n条边
这部分的代码我就不放了，到后面去看吧

代码

有点长

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,d[200010];
struct node
{int x,y,id;
}a[200010];
struct edge
{int x,s;bool operator<(const edge&a)const{return s>a.s;}
};
bool cmpx(node a,node b)
{if(a.x==b.x)return a.y<b.y;return a.x<b.x;
}
bool cmpy(node a,node b)
{if(a.y==b.y)return a.x<b.x;return a.y<b.y;
}
int f(node a,node b)
{return min(abs(a.x-b.x),abs(a.y-b.y));
}
vector<edge> v[200010];
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y;a[i].id=i;}sort(a+1,a+n+1,cmpx);for(int i=1;i<n;i++){v[a[i].id].push_back(edge{a[i+1].id,f(a[i],a[i+1])});v[a[i+1].id].push_back(edge{a[i].id,f(a[i],a[i+1])});}sort(a+1,a+n+1,cmpy);for(int i=1;i<n;i++){v[a[i].id].push_back(edge{a[i+1].id,f(a[i],a[i+1])});v[a[i+1].id].push_back(edge{a[i].id,f(a[i],a[i+1])});}priority_queue<edge> q;q.push(edge{1,0});for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=1e9;while(!q.empty()){edge x=q.top();q.pop();if(x.s!=d[x.x])continue;for(int i=0;i<v[x.x].size();i++){edge y=v[x.x][i];if(d[y.x]>d[x.x]+y.s){d[y.x]=d[x.x]+y.s;q.push(edge{y.x,d[x.x]+y.s});}}}cout<<d[n];
}

祝大家AC大吉

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