Lumerical官方案例、FDTD时域有限差分法仿真学习（八）——光纤布拉格光栅（Fiber Bragg gratings）

在本文中，我们将演示如何使用 MODE 的本征模扩展 (EME) 求解器来模拟光纤布拉格光栅 (FBG)。

一、仿真设置

FBG 的有效折射率为 1.5，阶跃折射率光纤纤芯的折射率周期性变化为 1e-3。可以调整折射率对比度以及光栅的周期和占空比，以便可以反射特定波长的光，而光谱的其余部分则完全透射，从而使 FBG 成为高效的滤光器。

对于周期性结构，只需要定义几何的 1 个晶胞。在 fbg.lms 中，EME 求解器覆盖了 FBG 的单个晶胞，如下所示。

如上图所示，求解器两端各设置 1 个端口，用于计算基模的透射和反射。在 EME 设置选项卡下，我们为 EME 求解器定义了 2 个单元组，一个覆盖高折射率区域，一个覆盖低折射率区域。由于每个细胞组内的折射率和几何形状是一致的，我们只需为每个细胞组使用 1 个细胞。在 EME 计算中，我们将为每个单元组使用 4 种模式。

为了设置 FBG 的周期，我们将在“周期群定义”（periodic group definition）表下定义 1 个周期群。开始和结束单元组分别设置为 1 和 2，周期数设置为 20000。这意味着单元（由 2 个单元组组成）将传播 20000 次，FBG 的最终长度将是 1 厘米。

由于 EME 是一种频域方法，我们需要为每个感兴趣的波长运行 1 次模拟。为了模拟完整的透射/反射光谱，使用参数扫描来扫描从 1.495um 到 1.504um 的波长。来自 EME 区域的用户 s 矩阵（user s matrix）结果作为结果存储。

二、结果

参数扫描完成后，可以通过右键单击参数扫描对象并 Visualize->S 在 Visualizer 中绘制 S 参数结果。由于有 2 个端口（各有 1 种模式），因此 S11 和 S21 将是 FBG 的反射和透射。下图中的 Visualizer 设置将用户 s 矩阵的 S21 元素绘制为波长的函数。要提高分辨率，只需增加参数扫描中的“点数”即可。

使用（左）具有 100 个点的参数扫描和（右）具有 5000 个点的波长扫描特征计算光纤布拉格光栅传输。

在 EME 分析窗口中使用具有波长扫描功能的 100 个点也可以获得类似的结果。与参数扫描对象相比，这种技术要快得多，5000 个点的波长扫描只需几秒钟。为此，请在波长扫描部分设置波长跨度，然后按波长扫描。计算完成后，使用“可视化波长扫描”（visualize wavelength sweep）按钮，然后在可视化器中选择 Abs^2，如上所述。EME 方法非常适合 FBG，因为增加 FBG 设备的周期数或长度不会增加模拟时间。由于所需的计算时间和内存量，使用基于 FDTD 的方法很难模拟 1cm FBG。

三、案例分析

3.1 仿真结构

包层的环形设置成绕y轴旋转了90度（不然就平躺在xoy平面）

四个折射率芯层和包层的位置设置

芯层的折射率

high为1.5，low为1.499。响应这句“阶跃折射率光纤纤芯的折射率周期性变化为 1e-3”

求解区域设置

z上运用了对称边界条件

扫描设置

扫描结果

3.2 结果说明

结果中的index_1和index_2是S矩阵的下标。如下图所示，如果index_1取2，index_2取1，则所选的是S21。

S参数初步理解：

S参数是散射（scatter）参数。通过S参数，能看到传输通道的几乎全部特性。

S11：端口2匹配时，端口1的反射系数；
S22：端口1匹配时，端口2的反射系数；
S12：端口1匹配时，端口2到端口1的反向传输系数；
S21：端口2匹配时，端口1到端口2的正向传输系数；

S 参数由两个复数之比定义，它包含有关信号的幅度和相位的信息。

如：S 参数 S21 是端口 2 的输出信号与端口 1 的输入信号之比，输出信号和输入信号都用复数表示。

若是对称的，S11=S22

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