SCU-3968 Mowing the Lawn（DP+单调队列）

题意

有 nnn 个非负整数，选若干个数保证连续的数不超过 k" role="presentation" style="position: relative;">kkk 个，求选的数总和最大是多少。
1≤n≤1000001≤n≤1000001 \leq n \leq 100000

思路

为了方便考虑问题，我们把题干转化为选若干个数，且间隔的数不超过 kkk个，求选的数总和最小是多少。
设 dpi" role="presentation" style="position: relative;">dpidpidp_i 为最后一个选的数为 iii 时的最小总和，按照题设不难列出方程：
dpi=min{dpj}+ai" role="presentation" style="position: relative;">dpi=min{dpj}+aidpi=min{dpj}+aidp_i=min\{dp_j\}+a_i j∈[i−k−1,i−1]j∈[i−k−1,i−1]j \in [i-k-1,i-1]
考虑用单调队列优化，不难发现，只要在枚举 iii 时，实时维护 dpi−k−1" role="presentation" style="position: relative;">dpi−k−1dpi−k−1dp_{i-k-1} 到 dpi−1dpi−1dp_{i-1} 的最小值即可，这可以用单调队列实现。

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define N 100003
typedef long long LL;
using namespace std;
LL E[N],dp[N];bool cmp1(LL x,LL y){return x<y;}
template<LL *a,bool cmp(LL,LL)>struct monoque
{                 //单调队列模板，对于a数组的，队头到队尾单调性为cmp的单调队列，队头是Lint q[N],L,R;monoque(){L=1,R=0;}void clear(){L=1,R=0;}void del(int _){while(L<=R&&!cmp(a[q[R]],a[_]))R--;}void push(int _){q[++R]=_;}int front(){return q[L];}int rear(){return q[R];}void pop(int _){if(_>=q[L])L++;}
};
monoque<dp,cmp1>mq;int main()
{int n,k;while(~scanf("%d%d",&n,&k)){LL sum=0,ans=1e18;FOR(i,1,n){scanf("%d",&E[i]);sum+=E[i];}E[n+1]=0;dp[0]=0;mq.clear();mq.push(0);FOR(i,1,n+1){dp[i]=dp[mq.front()]+E[i];mq.del(i);mq.push(i);mq.pop(i-k-1);}printf("%lld\n",sum-dp[n+1]);}return 0;
}

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