Codeforces 1077F2 Pictures with Kittens (hard version)（DP+单调队列优化）

题目链接：Pictures with Kittens (hard version)

题意：给定n长度的数字序列ai，求从中选出x个满足任意k长度区间都至少有一个被选到的最大和。

题解：数据量5000，O（n^3）的DP不适用。需要加个单调队列优化。

注意每次是从$[i-k,i)$区间，选择加上ai。每次清空双向队列。

 1 #include <queue>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7
 8 typedef long long ll;
 9 const int N=5000+10;
10 ll a[N],dp[N][N],ans=-1e18;
11 deque <int> q;
12
13 int main(){
14     int n,k,x;
15     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
16     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
17     for(int i=0;i<=n;i++)
18     for(int j=0;j<=n;j++)
19     dp[i][j]=-1e18;
20     dp[0][0]=0;
21     for(int j=1;j<=x;j++){
22         q.push_back(0);
23         for(int i=1;i<=n;i++){
24             while(!q.empty()&&q.front()<i-k) q.pop_front();
25             dp[i][j]=dp[q.front()][j-1]+a[i];
26             while(!q.empty()&&dp[q.back()][j-1]<=dp[i][j-1]) q.pop_back();
27             q.push_back(i);
28         }
29         q.clear();
30     }
31
32     for(int i=n-k+1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i][x]);
33     if(ans<0) ans=-1;
34
35     printf("%lld\n",ans);
36     return 0;
37 }

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