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问题一分析

感觉这个题最困难的就是问题一了，只要问题一的模型能建出来，到后面问题二问题三都能轻轻松松的解决。
其实他主要考虑了热传导的过程，当然，热传导在防护服中的传递是很复杂的，如果考虑成在一个三维空间中传递，那么建立出来的偏微分方程会变得十分复杂，再考虑到时间，就是一个四元的函数，在建模比赛有限的时间内是肯定做不出来的，所以可以对模型进行适当的化简，考虑到热量在一维空间中的传递过程就可以了。
热传导方程的建立可以参考很多教材、论文，这里就特别提几个点。因为防护服是分层的，热量在每一层织物材料之间的变化需要特别的考虑，一般可以忽略材料的热阻，处理成连续情况就可以了。在一个就是，热量从高温环境到防护服最外层，以及防护服的第四层，都是空气，热量在空气与固体之间的传导要考虑热对流，然而这个系数是题目中没有给出的，需要根据附件二的数据，结合建立出来的热传导方程进行拟合、求解，可以考虑找到两个参数，使得我们模拟出来的情况，与附件二的情况之间，误差最小来做。
这里还有一个trick，两个热对流系数是存在一个关系的，可以通过热平衡方程稳态时候的性质推导出来。
当然，要能够做道上述热对流系数的求解，首先要能够解那个热平衡方程，就是一个温度关于时间和x坐标的偏微分方程。这里采用了有限差分法，将其离散化，最后可以得到一组三对角线性方程组。其实要求解这个三对角线性方程组可以通过最简单的高斯消元完成的，然而这样做很耗时间，可以通过LU分解，用追赶法来求解。

问题二分析

借助问题一的结论，发现温度分别关于时间、x坐标都是具有单调性的（所以可以用二分查找啦！），要找到一个最合适的Ⅱ层厚度，其实就是在找一个Ⅱ层最薄的厚度，并且要满足题目中给出来的温度约束，最后就是一个最优化求解问题了，其实说白了还是在做一个搜索，可以通过二分法找到这个点。

问题三分析

要找到Ⅱ层和Ⅳ层的最优厚度，其实是个双目标最优化，但是多目标最优化的求解都比较困难，你首先得找到一个合适的权重，让多目标变成单目标，才能做下去，这里可以用层次分析法，但是层次分析法这样主观打分的方法在数模比赛里面还是不建议用，一般用不好会显得很low。在求解上，也有不少的队伍用了很多启发式的智能搜索算法，想什么蚁群、遗传算法，这类算法需要具体问题具体分析，盲目乱带会有乱套模型之嫌。
我们的做法是，考虑到要使成本最低，自然是二层和四层的厚度都尽可能的低，同时还要满足约束条件，这里就将衣服的体积看作是一个圆环柱，通过设置精度为0.01mm来枚举出所有满足约束的二层四层厚度组合，在这个组合当中，选出圆环柱体积最小的一个即为最优解。

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