matlab二重积分计算程序,MATLAB在二重积分计算中的应用
第19卷 第2期2017年2月 天津职业院校联合学报 Journal of Tianjin Vocational Institutes NO.2Vol.19Feb.2017 MATLAB在二重积分计算中的应用 徐薇薇 (天津市河东区职工大学,天津 300171) 摘 要: 文章针对大型商业计算软件 MATLAB在二重积分计算中的应用问题进行了研究,指出了二重积分的定义和求解方法,给出了 MATLAB中的函数与符号运算规则。借助具体的二重积分求解实例,给出了 MATLAB求解二重积分两种方法,并且总结了其求解的流程图。在二重积分学习的过程中,应该不断的培养学生利用 MATLAB软件计算二重积分的意识,从而提高计算二重积分的效率和对二重积分学习的兴趣。 关键词: MATLAB;二重积分;二次积分;计算中图分类号:O172.2 文献标识码: A 文章编号:1673-582X(2017)02-0116-06 收稿日期:2016-12-09 作者简介:徐薇薇(1982-),女,天津市河东区职工大学讲师,研究方向:数学与应用数学。 多元函数积分是高等数学的重要内容,在当前的社会主义现代化建设中具有十分重要而广泛的应用,许多的实际问题经过转化都可以变为多元函数积分问题。二重积分是定积分和三重积分的过度,同时通过求解二重积分可以计算曲面的面积、可以计算平面薄片的重心、可以计算平面薄片的质量。许多的学生在学习二重积分的时候常常感到无从下手,不能很好的分析二重积分的积分区域,不知道如何有效的将二重积分转化为二次积分。在二重积分求解的过程中,如果可以有效的利用大型商业计算软件 MATLAB提供的函数作为辅助工具,那么二重积分的求解就会变得容易很多。 MATALB软件是一款大型的商业化数学计算软件,其具有入门门槛低、输入简洁、运算效率高、扩展性强、内容丰富等特点,在大学数学的教学和学生的学习中发挥着十分重要的作用。学生借助MATLAB软件进行二重积分的计算一方面可以更好的掌握 MATLAB在二重积分中的有效应用,另一方面也可以加深对于二重积分求解过程的理解。本文针对 MATLAB在二重积分求解中的应用问题进行研究。 一、二重积分的定义 z = f ( x , y )为定义在有界闭区域 D 上的二元函数,将有界闭区域 D 任意分割成 n 个子域 Δσi i =1, 2,… ,在 Δσi 上任取一点 ( ξi , ηi )进行求和取极限lim n →!∑ n i =1 f ( ξi , ηi ) Δσi 。如果当被任何分 割的各个子域的直径最大值 λ →0时,此极限存在,那么此极限为函数 z = f ( x , y )在有界闭区域 D 上的二重积分,记为 D f ( x , y ) dσ =lim n →!∑ n i =1 f ( ξi , ηi ) Δσi 对于二重积分的计算重要的内容是将二重积分转化为二次积分,关键的内容就是确定积分限。 针对直角坐标系和极坐标下的积分求解过程进行总结。 (一)直角坐标系 假定二元函数 z = f ( x , y )的积分区域 D 可以用不等式 φ 1( x )" y " φ 2( x ), a " x " b ,那么 D f ( x , y ) dσ =∫ b a dx ∫ φ 2 ( x ) φ 1 ( x ) f ( x , y ) dy ,这样就可以将二重积分转化为先对变量 y ,后对变量 x 的二次积分。 ·116· 我们称该类型积分为 X 型区域积分。 假定二元函数 z = f ( x , y )的积分区域 D 可以用
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