【编程题】年会抽奖（详细注释易懂）

题目描述

题目链接：年会抽奖__牛客网

今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：
1. 首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
2. 待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
3. 如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入描述:

输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述:

对应每一组数据，以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。

示例1

输入
2
输出
50.00%

题目解读：

这道题的题目好懂，就是每一个人把写入名字的纸条放入抽奖箱中，然后再依次去拿，求所有人都拿不到自己名字的概率。

这个题目难在找规律，如果规律能找到，那确实就是个二星题，找不到那就是个四星题了。这个题可以参考另一道题，发邮件__牛客网

本题是在发邮件的基础上，要求求概率，其他思路一致。

解题思路：

首先如何求所有人都拿不到自己名字的情况，那就先从一个人开始讨论，一个人拿错的可能性是0，两个人是 1，三个人是 2，这里直接说，不好理解，画图说四个人的情况，

如图所示，当A 指向 B（因为要全部错位，所以排除掉A 指向A的情况），B就有说法了，

B如果指向A，那剩下C和D玩，就只有一种情况会全部错位，而如果B指向除A以外的其他个体，那就有两种情况会全部错位，这里就发现，由于B指向还是不指向A，衍生出两种情况，

两种情况要分别处理，用公式表示就是，B指向A 是有（4-2）个个体的情况（意思就是，只有两个个体全错的可能），B不指向A是有（4-1）个个体的情况。

总结一下，当A指向B时，全部错位的可能有 1（两个个体的情况）+2（三个个体的情况），也就是 3 种可能性。当A指向C 或者D时，也有 1+2种情况，所以可以推出公式，

当n >2 时，全部错位的可能性为（n-1）*（probability[ n-1 ] +probability[ n-2 ] ）,右边括号里面是数组，probability[ 1 ] = 0,probability[ 2 ] = 1 ，然后不断带入就能求出 n个人全部错位的可能性。

但是这个题，多了一步，还要求n个人对应的全部可能性，这个要找规律，1个人是 1，2个人是 2，3个人是 6，得到规律为 n * sum[n-1] ，sum数组是n个人对应的全部可能性。

把总的可能性和全部错位的可能性都求出来后，这个题，就没难度了。

代码注释：

// write your code here
import java.util.*;
public class  Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);while (scan.hasNext()) {int n = scan.nextInt();// 这里是求全部错位的n个人对应的可能性的数组double[] probabilitys = new double[21];probabilitys[1]=0;probabilitys[2]=1;for (int i = 3; i <= 20; i++) {probabilitys[i] = (n - 1) * (probabilitys[i - 1] + probabilitys[i - 2]);} // 这里是求n个人对应的全部可能性的数组double[] sumProbabilitys = new double[21];sumProbabilitys[1] = 1;for(int i=2;i<= 20;i++){sumProbabilitys[i] =i* sumProbabilitys[i-1]; }double odds =  (probabilitys[n] / sumProbabilitys[n])*100 ;System.out.printf("%.2f",odds);System.out.println("%");}}
}

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示例1

输入

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