有符号整型的数据范围为什么负数比正数多一个

你是否注意过有符号整型的数据表示范围为[-128,127]，负数比正数多出了一位！为什么？

以最简单（位数最短）的byte举例

System.out.println(Byte.BYTES);//输出1
System.out.println(Byte.SIZE);//输出8
System.out.println(Byte.MAX_VALUE);//输出127
System.out.println(Byte.MIN_VALUE);//输出-128

按照通常直觉，正负数不是对称的么，为什么负数最小不是-127，又或正数最大是128呢？

byte类型是8bit表示，那么可以表达的状态就有2^8=256个，如果表示无符号整数可以表达最小2进制00000000到最大2进制11111111（=255）共256个数字。

但是JAVA中整型都是有符号，区分就看第一个bit位，第一个bit如果是0则是正数，如果为1则是负数。看到这里就有疑问了，如果第一个bit位表示符号，那么剩下的7位能表示的范围只能是0到2^7-1=127了，岂不是全部数据范围就是-127~127（包括0）共255个数字，先前我们说了，8bit可以表达256个状态，怎么少了一个呢？

原来正0（00000000）和负0（100000000）都是0，计算意义上看也就是重复表达同样的意义，浪费了一个状态表示。为了不浪费资源，尽可能多的存储数据范围，先贤发明了补码表示负数，即一个负数可以用对应的正数的补码表示，而补码=（正数）原码取反（=反码）+1

现在我们用定义一个byte变量值是-127，内存如何存储呢？即求补码
1.127的2进制原码=01111111，
2.求反码=源码取反=10000000
3.反码加1后变成10000001，这就是-127的2进制表示

OK，现在反过来看，计算机指令看到一个byte类型变量值是10000001，怎么得到-127呢？
就是上面求补码的逆向过程，
1.发现第一bit位是1，知道这是补码，是负数
2.补码减1 得出反码=10000000
3.反码取反得到原码=01111111，这就是正数127的2进制表示
4.因此10000001的值就是-127

接下来继续解释：

byte的最大值为什么是127?
因为第一个bit是符号位，那么正数最大只能是01111111=2^7 - 1 = 127

0的补码和原码是一样的
按照上面补码的求解过程
0的原码=00000000→反码11111111 + 1→补码00000000（最高进位丢弃），嗯，也就是说正负0只用一个状态表示。

为什么byte最小值是-128？
我们已经了解，每一个正数有一个对应的补码表示负数，但是通过上面的分析，我们发现-127~127（包括0也没有重复表示）共255个状态，还有一个状态10000000没有利用，它是多少呢？
1.发现第一bit位是1，知道这是补码，是负数
2.补码减1 得出反码=01111111
3.反码取反得到原码=10000000=（128）（我们说原码时，并没有提符号位，仅仅是2进制表示）
注意补码和原码一致，似乎可以即表示128，也可表示-128，但注意与前面的定义保持一致，也为方便计算机识别处理，首位是1即是负数，因此只能是-128了。

转载自https://www.jianshu.com/p/35cf507ebe7f

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