YCOJ黑熊过河（C++）

嘻嘻，这是一道典型的DP题目，但貌似网上都没有类似的题解，那兔子就来说一说吧！

黑熊过河

描述
有一只黑熊想过河，但河很宽，黑熊不会游泳，只能借助河面上的石墩跳过去，他可以一次跳一墩，也可以一次跳两墩，但是每起跳一次都会耗费一定的能量，黑熊最终可能因能量不够而掉入水中，所幸的事，有些石墩上放了一些食物，这些食物可以给黑熊增加一定的能量，问黑熊能否利用这些石墩安全的抵达对岸，若能，则计算出抵达对岸后剩余能量的最大值是多少？
输入
第一行包含两个整数P（黑熊的初始能量），Q（黑熊每次起跳时耗费的能量），（0≤P,Q≤1000）；
第二行只有一个整数N（1≤N≤10^6），即河中石墩的数目；
第三行有N个整数，即每个石墩上食物的能量值ai（0≤ai≤1000）。
输出
输出文件包括一行，若黑熊能抵达对岸，输出抵达对岸后剩余能量的最大值是多少，若不能抵达对岸，则输出“NO”。
输入样例 1
12 5
5
0 5 2 0 7
输出样例 1
6

思路

入手点：
反正就是老一套的动态转移公式和老生常谈的边界问题。
动态转移公式：
我们可以从题目中得到，黑熊可以从a[i-1]与a[i-2]两个方向来，而a[i-1]和a[i-2]又可以从它们的-1或-2个获得。（如图）

so，所以你想到什么没有？
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2])-q+a[i];
就是它！

_{嘻嘻吗，皮了一波，转移到正题上面}

基本框架：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
建立 需要的数据结构；
int main(){cin部分；for(i:所在河岸下标-对应河岸下标){if(要求上次或上上次>0){变DP[i]的值}if(dp[i]没有体力值了){dp[i]=极小值}}if(不能到对岸){cout<<"NO";return 0;}cout<<dp[n+1];return 0;
}

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int p,q,n,a[1000100],dp[1000010];int main(){cin>>p>>q>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}//cin没什么好讲的dp[0]=p;//下标0是所在河岸，n+1是对岸dp[1]=p-q>=0 ? p-q+a[1] : -0x7f7f7f7f ;//我们对dp[0]、dp[1]预处理for(int i=2;i<=n+1;i++){//0,1下标已经处理，所以从2开始bool flag=0;//判断是否dp[i]的获得点为熊跳不过，若没有改变初值则两点都跳不到dp[i]if(dp[i-1]-q>=0){//从dp[i-1]到达flag=1;dp[i] =max(dp[i], dp[i-1]-q+a[i]);}if(dp[i-2]-q>=0){//从dp[i-2]到达flag=1;dp[i]=max(dp[i], dp[i-2]-q+a[i]);}if(!flag){//跳不到dp[i]dp[i]=-0x7f7f7f7f;}}if(dp[n+1]<0){cout<<"NO";return 0;}cout<<dp[n+1];return 0;
}

本期题解就到这里，希望小伙伴们点个关注，下期我们再会，233333333~拜啦！！

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