AOJ-AHU-OJ-670 Tyrion的矩阵

Tyrion的矩阵

Time Limit: 1000 ms Case Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 64 MB

Description

Cersei有一个整数序列A = {A1, A2,..., An}, 0<=ai<=10^9;
Jamie有一个整数序列B = {B1, B2,..., Bm}, 0<=bi<=10^9;
Tyrion根据Ceise提供的序列A和Jamie提供的数列B, 得到了一个n*m的矩阵C, 其中C(i, j) = ai xor bj;
现给你Tyrion的矩阵C, 请你看看Tyrion的矩阵可不可能出错(即存在C(i, j) != ai xor bj).
关于xor运算详细见hint

Input

多组测试数据.
第1行：测试数据组数t；
接下来依次是这t组数据，对于每一组数据：
第1行：n m; n, m含义如上, 有1<=m,n<=1024;
接下来的n行每行m个数, 描述了Tyrion的矩阵C;
第n+2行: 空行.

Output

一共t行对应t组数据;
对于每组数据, 如果你能确定Tyrion的矩阵出错了, 请输出一行"I bet Tyrion made a mistake."(不用输出双引号). 否则输出为两行, 一行输出序列A, 一行为序列B, 同一序列的元素之间用一个空格隔开; 如果可能的A, B序列有多个, 请输出其中序列A的字典序最小的一个.

Sample Input

Original

Transformed

Sample Output

Original

Transformed

I bet Tyrion made a mistake.
0 0
0 1

Hint

关于按位异或运算xor(在C语言中符号为^)：对等长二进制模式下的数，对二进制数的每一位执行逻辑异或操作. 操作的结果是如果某位不同则该位为1, 否则该位为0. 例如二进制下有:
0 xor 0 = 0; 0 xor 1 = 1; 1 xor 0 = 1; 1 xor 1 = 0;
0101(十进制下值为5) xor 0011(十进制下值为3) = 0110(十进制下值为6)。

Source

“讯飞输入法杯”安徽大学第六届程序设计竞赛

————————————————————忧桑的分割线————————————————————

思路：该题考的是对位运算的理解深度。首先我们简单化这个题目，假设A{ }，B{ }都是 0 or 1 组成的，那么A1只有两种可能。

我们假设A1 = 0。之后我们通过给出的C[ ][ ]的第一行经过xor运算得到了B{ }的所有成员。知道了B1，我们通过C[ ][ ]的第一列经过xor运算得到了A{ }的所有成员。这意味着什么？意味着只要我们得知A1，那么所有的数字都清清楚楚明明白白了。

接下来是重点！A1的值我们是假设出来的，毕竟是未知量。但是我们考察一下A1 = 1的情况。（毕竟经过我们之前对问题的简化之后，A1只有这两种取值）,我们发现，A1 = 1的时候，整个B{ }的成员全部变成之前的相反数！那么由此可知，A{ }的成员也全部变成相反数。

由此我们知道，在这个情况下，A的取值是0是1都是无所谓的，整个矩阵不会发生改变。这就是位运算当中异或运算的精华部分了。异或运算是强大的：

a ^ b = c; a ^ c = b; b ^ c = a;

更进一步地理解它，相当于“不进位的加法”：1 + 1 = 0; 1 + 0 = 1; 0 + 0 = 0;

这意味着什么？无论这个数字是几位二进制，xor运互不影响。也就是说，我们简化的情况，恰恰就是任意情况。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int c[1024][1024], a[1024], b[1024];
int main() {int cas;scanf("%d", &cas);while(cas--) {int n, m, flag = 1;scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < m; j++)scanf("%d", c[i]+j);a[0] = 0;//没关系，就用0代表所有情况，结果一样for(int j = 0; j < m; j++)b[j] = a[0] ^ c[0][j];//得到b[]for(int i = 1; i < n; i++)a[i] = c[i][0] ^ b[0];//得到a[]for(int i = 1; i < n; i++) {for(int j = 1; j < m; j++)if((a[i]^b[j]) != c[i][j]) {flag = 0;break;}if(!flag)   break;//枚举矩阵，一旦不符合情况，做标记}if(flag) {int i, j;for(i = 0; i < n-1; i++)printf("%d ", a[i]);printf("%d\n", a[i]);for(j = 0; j < m-1; j++)printf("%d ", b[j]);printf("%d\n", b[j]);}else    puts("I bet Tyrion made a mistake.");}return 0;
}

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