前言

常见于各种教材、论文的OFDM频谱图一般长这样(13个子载波)，即多个sinc函数的叠加：

而网上查了些博客，基本是直接画sinc函数来绘制OFDM频谱，没找到用fft对时域信号做处理来实现的，所以总结一下。

一、为什么是sinc函数

因为实际OFDM信号不可能是无限长的，而有限长的OFDM信号实际可以看做与矩形窗函数的乘积，矩形窗函数可以定义如下：

对其进行傅里叶变换：

由于时域相乘等效于频域卷积，因此OFDM信号反映到频谱，就成为各个不同位置的冲击响应与SINC函数的卷积。

二、matlab绘制时域图形

Fs=1000;
N=1024; %总的子载波数
T=N/Fs; %信号绘制为一个周期的长度
x=0:1/Fs:T-1/Fs;
Numscr=4; %绘制的子载波数量
% s_data=1;
s_data=(1+1i)/sqrt(2); %初始相位
ini_phase=repmat(s_data,1,T*Fs);
for k=0:Numscrfor n=0:T*Fs-1y(k+1,n+1)=ini_phase(n+1)*exp(1i*2*pi*k*n/N);end
end

这里比较简单，照OFDM数学符号写一下代码就行：

三、matlab绘制频域图形

1.直接对时域波形做fft

代码如下：

f=(0:T*Fs-1)/T-Fs/2;
for k=0:Numscry_fft(k+1,:)=abs(fftshift(fft(y1(k+1,:))))/N;
end
figure(2)
plot(f,y_fft(1,:),f,y_fft(2,:),f,y_fft(3,:),f,y_fft(4,:),f,y_fft(5,:));
grid on;
xlim([-10,10]);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度');

结果：

与理想的sinc波形相去甚远，这样肯定不行。若在时域进行补零，如下。

2.时域补零

补1024*3个0：

a=3;
y1=[y,zeros(5,a*1024)];
f=(0:(a+1)*T*Fs-1)/T/(a+1)-Fs/2;
for k=0:Numscry_fft(k+1,:)=abs(fftshift(fft(y1(k+1,:))))/N;
end
figure(2)
plot(f,y_fft(1,:),f,y_fft(2,:),f,y_fft(3,:),f,y_fft(4,:),f,y_fft(5,:));
grid on;
xlim([-10,10]);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度');

结果已比较接近，但还是不圆滑：

补1024*20个0，结果已比较理想：

原因分析：时域尾部补零等效于频域插值，让频谱图形变得圆滑。

3.初始相位的影响

虽然图形以及比较理想，但相比文章开头的图，还是有不一样之处：我们绘制的频谱图幅值都是大于等于0的。当然必然是大于等于0的，因为我们是取模进行绘制，也是正确的，但是怎么获得这种图：

要绘制这样的图形，取模肯定是不行的，我们可以尝试取实部，在上面那个初始相位为π/4的情况下，即：

s_data=(1+1i)/sqrt(2); %初始相位

实部图形：

若把初始相位设置为0，即：

s_data=1; %初始相位

则时域图形：

频谱图：

获得了比较接近的频谱图。

总结

1.时域尾部补零才能实现近似的窗函数的作用，也可以理解为时域补零等效为频域插值，插值的点数由补零个数决定，如原来为1024个点，补3072个0，那频谱的点也会扩充为4倍，实现插值。
2.OFDM的初始相位会对频谱的相位造成影响，但不会对频谱的幅值造成影响，这也比较容易理解，结合傅里叶变换的公式就可以。

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