深入浅出解释FFT(七)——fft求频谱图和功率谱密度图
频谱图:
声音频率与能量的关系用频谱表示。在实际使用中,频谱图有三种,即线性振幅谱、对数振幅谱、自功率谱。线性振幅谱的纵坐标有明确的物理量纲,是最常用的。对数振幅谱中各谱线的振幅都作了对数计算,所以其纵坐标的单位是dB(分贝)。这个变换的目的是使那些振幅较低的成分相对高振幅成分得以拉高,以便观察掩盖在低幅噪声中的周期信号。自功率谱是先对测量信号作自相关卷积,目的是去掉随机干扰噪声,保留并突出周期性信号,损失了相位特征,然后再作傅里叶变换。自功率谱图使得周期性信号更加突出。
功率谱图:又叫功率谱密度图
功率谱是功率谱密度函数的简称,它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况,即信号功率在频域的分布状况。
时域和频域能量相等。
Parseval 定理
有限上序列x{k}的离散fourier变换是正交变换,满足Parseval能量守恒定理,反映了序列在时域的能量等于其变换域的能量。
关于能量定义:信号幅度平方的积分,如果是数字信号,能量就是各点信号幅度值平方后的求和。
论坛帖子中关于等式关系给出的结论是:
求和 (x(tn)^2)T=RMS^2*Ttotal=求和(P(fn))△f*Ttotal
其中,x(tn)是n个x(t)时域采样数据,T是时间间隔,Ttotal是时间总长,
P(fn)是第n个功率谱密度值,△f是FFT频率间隔
最后的结论是相等的,但是信号的能量到底是sum(x.^2),还是sum(x.^2)*T?按照定义来说是前者没错。但是绝对的能量计算若不跟采样频率(采样间隔)结合起来,又有什么对比作用?
同样1000个点幅值为1,一组波形是1秒内采到的,另一组波形是10秒内采到的,按公式算,信号的能量相等,按sum(x.^2)*T计算,10秒采集到的波形的能量更大。
现实情况中,比较两个波形的能量或有效值,都是采样率相同,采样时间相同,所有不会遇到如此纠结的问题。
生成一组信号:
fs=1000;>> N=1000;
>> n=0:N-1;
>> t=n/fs;
>> x=sin(2*pi*100*t);
>> nfft=1024;
>> deltF=fs/nfft;
>> window=hanning(N);
>> %直接法,periodogram函数得到的功率谱密度
>>[Pxx_period,f_period]=periodogram(x,window,nfft,fs);
> noverlap=50;
>>[Pxx_welch,f_welch]=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs);
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
计算原始信号的有效值为: 0.0224
画出频谱与功率谱密度为:
幅值谱的幅值理论上应为1,不到1的原因是fft变换的点数与采样点数不同所致。
利用FFT幅值谱的平方/N ,画功率谱密度结果跟上右图差不多。
xw=1.633*x.*window'; % 加汉宁窗(恢复系数为1.633),能量修正系数使加窗后能量保证不变
mag=abs(fft(xw,nfft));
Pxx_1=mag.^2/N/fs;
f=(0:nfft/2-1)/nfft*fs;
plot(f,Pxx_11(1:512)*2),title('Pxx_11')
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
关于功率谱密度计算,先做自相关计算,再做FFT也能得到功率谱密度。
最后结果为:
summary:
当采样点数=nfft时,deltF*N/fs=1;
功率谱密度直接求和即是频域能量。
用幅值谱的平方估计频域能量时,除完点数,还要除以采样频率。
时域能量要*采样间隔(1/fs)
有效值的平方*采样时间=时域能量;
深入浅出解释FFT(七)——fft求频谱图和功率谱密度图相关推荐
- FFT求频谱图和功率谱密度图
FFT求频谱图和功率谱密度图 频谱图 声音频率与能量的关系用频谱表示.在实际使用中,频谱图有三种,即线性振幅谱.对数振幅谱.自功率谱. 线性振幅谱的纵坐标有明确的物理量纲,是最常用的. 对数振幅谱中各 ...
- 信号处理之FFT(如何求幅度、相位、画频谱图)
信号处理,可以理解为对信号进行某种加工或变换来达到削弱信号中的多余内容.滤除混杂的噪声和干扰.将信号变换成容易分析与识别的形式,便于估计和选择它的特征参量等目的. 快速傅里叶变换(FFT)是信号处理的 ...
- 深入浅出解释FFT(四)——fft分析信号频率和相位
很基础的问题往往很重要,做仿真时候有一个点的差错都会导致结果的错误.在网上找了前人写的东东,总结下希望对大家有帮助,让大家少走一些弯路. 1. 信号的时域采样点N和频域采样点数相同 %####### ...
- 如何 FFT(快速傅里叶变换) 求幅度、频率(超详细 含推导过程)
目录 如何 FFT(快速傅里叶变换) 求幅度.频率(超详细 含推导过程) 一. 打颗栗子 二. 求幅度 1. 快速傅里叶变换 2. 求出复数的绝对值 3. 归一化 小结 三. 求频率 1. 频率公式 ...
- STM32F103+FFT+OLED25664的音乐频谱制作分享(继续干货)
前言:之前,笔者设计并制作了一个简单的FFT音乐频谱,并且分享了制作过程.本文是在原来的基础上做了一些修改. 效果演示:https://www.bilibili.com/video/av4791553 ...
- luogu P4512 多项式除法 (模板题、FFT、多项式求逆)
luogu P4512 多项式除法 (模板题.FFT.多项式求逆) 手动博客搬家: 本文发表于20181206 14:42:53, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo ...
- luogu P4726 多项式指数函数(模板题FFT、多项式求逆、多项式对数函数)
luogu P4726 多项式指数函数(模板题FFT.多项式求逆.多项式对数函数) 手动博客搬家: 本文发表于20181127 08:39:42, 原地址https://blog.csdn.net/s ...
- luogu P4725 多项式对数函数 (模板题、FFT、多项式求逆、求导和积分)
luogu P4725 多项式对数函数 (模板题.FFT.多项式求逆.求导和积分) 手动博客搬家: 本文发表于20181125 13:25:03, 原地址https://blog.csdn.net/s ...
- stm32f103+FFT+OLED的音乐频谱制作(只需三步即可)
效果演示:FFT音乐频谱DIY STM32+OLED_哔哩哔哩_bilibili 制作过程: 1.准备材料: stm32f103核心板 1块 OLED12864显示屏 1块(SPI接口) 声音检测传感 ...
最新文章
- 华为正式发布鸿蒙2.0,更新人数太多挤爆服务器,P50也官宣了!
- Jconsole远程监控Tomcat
- 《Swift开发实战》——第2章,第2.4节函数和闭包
- Metasploit reload命令使用技巧
- python做词云做文本处理_文本挖掘——python词云实现
- html改变输入框的值,一个Input框值改变,另一个显示内容也改变
- CodeForces - 1370E Binary Subsequence Rotation(思维)
- java jsp if else if_jsp页面使用if else语句 | 学步园
- 基于CFS算法的schedule()源码分析
- 【单调栈】最长不下降子序列变式
- infomix数据库版本sql_查询 informix数据库版本
- 句子表示学习前沿技术分享
- 苹果Mac如何限制进程 CPU 资源占用?
- Python与模块--01sys
- 接收灵敏度dbm与W
- XML/HTML/CSS/JS之间的区别和联系
- 调侃python的段子_杠精的段子 讽刺调侃杠精的说说句子
- wps交叉表_使用WPS图表功能中的堆叠条形图制作日程交叉图
- Docker探赜索隐
- 经济统计学专业学C语言,2019经济统计学专业怎么样、学什么、前景好吗