2040: [蓝桥杯2022初赛] 砍竹子

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题目描述

这天，小明在砍竹子，他面前有 n 棵竹子排成一排，一开始第 i 棵竹子的高度为 hi.
他觉得一棵一棵砍太慢了，决定使用魔法来砍竹子。
魔法可以对连续的一段相同高度的竹子使用，假设这一段竹子的高度为H，
那么使用一次魔法可以把这一段竹子的高度都变为：

其中 ⌊x⌋ 表示对 x 向下取整。

小明想知道他最少使用多少次魔法可以让所有的竹子的高度都变为1。

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示竹子的棵数。
第二行共 n 个空格分开的正整数 hi，表示每棵竹子的高度。
20%的测试数据：n ≤ 1000; hi ≤ 10^6。
100%的测试数据：n ≤ 2 × 10^5; hi ≤ 10^18。

输出格式

一个整数表示答案。

输入样例复制

6
2 1 4 2 6 7

输出样例复制

数据范围与提示

其中一种方案：
2 1 4 2 6 7
→ 2 1 4 2 6 2
→ 2 1 4 2 2 2
→ 2 1 1 2 2 2
→ 1 1 1 2 2 2
→ 1 1 1 1 1 1
共需要 5 步完成。

1)结构体实现的优先队列

/**1)结构体实现的优先队列
*/
/**
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <functional>
using namespace std;
typedef long long LL;//可以在定义结构体(类）的时候就重载运算符，当然当重载的运算符是成员函数时，成员函数
//的（显示）参数数量比运算对象的数量少一个，this绑定到左侧运算对象；
//当不是成员函数的时候，要定义成友元函数，即在函数前加关键字 friend ,此时友元函数的参数
//和一般函数的数量一样struct infor
{LL val;int pos;
//    friend bool operator < (const infor &a,const infor &b)    //非成员函数需要将其定义成友元函数函数
//    {
//        if(a.val!=b.val)
//            return a.val<b.val;
//        else
//            return a.pos<b.pos;
//    }
};struct cmp
{bool operator () (const infor &a,const infor &b){if(a.val!=b.val)return a.val<b.val;elsereturn a.pos<b.pos;}
};int main()
{int n;infor val;// priority_queue<infor> vec;priority_queue<infor,vector<infor> ,cmp> vec;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i){scanf("%lld",&val.val);val.pos=i;vec.push(val);}int sum=0;while(vec.top().val!=1){infor top=vec.top();vec.pop();LL ans=floor(sqrt((top.val/2+1)*1.0));vec.push({ans,top.pos});int coun=1;while(vec.top().val==top.val&&vec.top().pos==top.pos-coun++){infor temp=vec.top();vec.pop();vec.push({ans,temp.pos});}++sum;}cout << sum << endl;return 0;
}
*/

2) pair 容器实现的优先队列
优先队列的优先级默认设置为数字大的优先级高

/**2) pair 容器实现的优先队列优先队列的优先级默认设置为数字大的优先级高
*/
/**
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef  pair<long long ,int> pll;int main()
{int n;pll val;priority_queue<pll> vec;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i){scanf("%lld",&val.first);val.second=i;if(val.first!=1)vec.push(val);}int sum=0;while(!vec.empty()&&vec.top().first!=1){pll top=vec.top();vec.pop();long long ans=floor(sqrt((top.first/2+1)*1.0));if(ans!=1)vec.push({ans,top.second});int coun=1;while(!vec.empty()&&vec.top().first==top.first&&vec.top().second==top.second-coun++){pll temp=vec.top();vec.pop();if(ans!=1)vec.push({ans,temp.second});}++sum;}cout << sum << endl;return 0;
}*/

3) 先把一棵树砍掉所需要的次数累加起来，然后再减掉相邻相等的树；
把每棵树每次砍掉之前的高度记录下来，由于是200000棵树，1e18高度的树
砍到1的次数为6，因此可以开一个dp[500010][6]的数组来存储数据。

/**3) 先把一棵树砍掉所需要的次数累加起来，然后再减掉相邻相等的树；把每棵树每次砍掉之前的高度记录下来，由于是200000棵树，1e18高度的树砍到1的次数为6，因此可以开一个dp[500010][6]的数组来存储数据。
*/#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200010,m=10;
LL dp[maxn][m];int main()
{int n;scanf("%d",&n);LL sta[m],val,res=0;int ans=0;for(int i=0;i<n;++i){int top=0;scanf("%lld",&val);while(val>1)    sta[++top]=val,val=sqrt(val/2+1);ans=max(ans,top);res+=top;for(int j=0;top>0;++j,--top)dp[i][j]=sta[top];}for(int i=0;i<ans;++i)for(int j=0;j<n-1;++j){if(dp[j][i]&&dp[j][i]==dp[j+1][i])  //为什么此处只需要判断dp[j][i]>=1便可，因为dp[j][[i]res--;                          //最小的值都是2}cout << res << endl;return 0;
}

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