java基础 --- 求一元二次方程的根（分情况讨论）

01. 目的

求一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的根，分情况讨论，结果保留2位小数。

02. 一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的根

由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算）：x=−b±b2−4ac2ax = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac根的情况由判别式b2−4ac\sqrt{b^2 - 4ac}b2−4ac决定 ,利用一元二次方程根的判别式b2−4ac\sqrt{b^2 - 4ac}b2−4ac可以判断方程的根的情况。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

①当b2−4ac>0\sqrt{b^2 - 4ac}> 0b2−4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 b2−4ac=0\sqrt{b^2 - 4ac}=0b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当 b2−4ac<0\sqrt{b^2 - 4ac}< 0b2−4ac<0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

方程的形式与系数a、b、c的关系
① 如果系数a、b、c都为0，则输出“方程不存在！"；
② 如果a和b为0，c不为0，此时c=0不是方程，输出"方程不存在！"；
③ 如果当a为0，且b、c不为0时,方程变为一元一次方程bx+c=0,此时方程
只有一个解；
④根据判别式确定方程的解。

###03. 求根代码

package com.test;//创建一个test包import java.util.Scanner;//导入java.util包中的Scanner类(使用此类可以方便的完成输入流的输入操作)
import java.math.BigDecimal;//导入java.math包中的BigDecimal(用来对超过    16位有效位的数进行精确的运算)//对一元二次方程中各系数的不同情况作讨论，列出不同情况下根的分布，最终求出存在的根
public class Squ { //定义一个公共类---Squpublic static void main(String[]args){   double X1,X2;//定义临时变量X1，X2;System.out.println("方程表达式为：ax2＋bx＋c＝0");//显示台输出---方程表达式为：ax2＋bx＋c＝0@SuppressWarnings("resource")Scanner sc=new Scanner(System.in);//用Scanner类获取控制台的输入(即获得从键盘输入的数)System.out.println("请输入a的值：");//显示台输出提示---输入a的值//每一次从键盘输入值后回车执行后面的内容double a=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参a赋值System.out.println("请输入b的值：");//显示台输出提示---输入b的值double b=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参b赋值System.out.println("请输入c的值：");//显示台输出提示---输入c的值double c=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参c赋值double t=b*b-4*a*c;//定义一个变量t,且t=b*b-4*a*c,此时t为方程根的判别式//用判断语句对方程的系数的不同情况作讨论，并得出根的分布情况//① 判断当a、b、c都为0时，方程变为等式0=0;方程不存在！if(a==0 && b==0 && c==0){System.out.println("方程不存在！");//显示台输出}//② 当a、b都为0，而c不为0时，方程变为等式c=0,此中不含未知数，方程不存在！else if(a==0 && b==0 && c!=0){System.out.println("方程不存在！");//显示台输出}//③ 当a为0，且b、c不为0时,方程变为一元一次方程bx+c=0,此时方程只有一个解else if(a==0 && b!=0 && c!=0){System.out.println("此方程为一元一次方程");//显示台输出double result = (-1 * c) / b;//定义一个变量result存放方程的解;此时解为：-c/bSystem.out.println(resetValue(result)+"方程的解为：");}//④ 以上定义了t=b*b-4*a*c，若t>0,则t的开方为实数，此时方程有两个不同的实根，且两实根为相反数else if(t>0){System.out.println("方程有两个实根");//显示台输出//第一根的算法：((-b) + Math.sqrt(t)) / 2 * a( Math.sqrt是指math方法中的sqrt类，即开方)X1= ((-b) + Math.sqrt(t)) / 2 * a;//第一根的算法：((-b) - Math.sqrt(t)) / 2 * aX2= ((-b) - Math.sqrt(t)) / 2 * a;//显示台输出两根的值System.out.println("X1="+resetValue(X1));System.out.println("X2="+resetValue(X2));}//⑤ 如果t<0,则t开方后产生虚数，此时方程有一对共轭副根else if(t<0){double X4,X5;//定义临时变量X4、X5//⑥ 如果b不等于0，则其根为共轭副根，根由虚部和实部组成if(b!=0){X4=(-1*b)/(2*a);//根的实部X5=Math.sqrt(-1*t)/(2*a);//根的虚部System.out.println("方程有一对共轭副根：");//显示台输出//输出时toString()表示用科学计数法输出根的值;加i指虚部的表示法;其中的"+、-"连接根的实部和虚部，形成共轭System.out.println("X1="+resetValue(X4).toString()+"+"+resetValue(X5).toString()+"i");//输出第一个根的值System.out.println("X2="+resetValue(X4).toString() + "-"+ resetValue(X5).toString() + "i");//输出第二个根的值}//⑦ 若b=0,则此时根只有虚部没有实部，是一对共轭副根，实部为0else{double X6=Math.sqrt(-1*t)/(2*a);//根中只有虚部System.out.println("方程有一对相反虚根：");//显示台输出//输出时toString()表示用科学计数法输出根的值;加i指虚部的表示法;其中的"+、-"连接根的实部和虚部，形成共轭，此时实部为0System.out.println("X1=0-"+resetValue(X6).toString()+"i");System.out.println("X2=0+"+resetValue(X6).toString()+"i");}}//⑧ 若t=0,则方程有一个实根else if(t==0){double X3=(-1*b)/2*a;//根的计算System.out.println("方程有一个实根");//显示台输出System.out.println("方程的解为："+resetValue(X3));//显示台输出方程的解}}//使用静态方法将定义的值由double类型转换为BigDecimal类型(声明)private static BigDecimal resetValue(double n) {// TODO 自动生成的方法存根BigDecimal bd=new BigDecimal(n);//将n的值赋给形参bd//返回的值保留两位小数，默认用四舍五入方式 （ROUND_HALF_UP表示遇5进1；setScale规定要保留的小数位数）return bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);}}

###04. 运行结果