单总体参数的假设检验

单总体均值的检验

DescrStatsW.ztest_mean()

statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ztest_mean(value=0, alternative='two-sided')
参数	说明
value	假设的均值
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’

weightstats.ztest()

statsmodels.stats.weightstats.ztest(x1, x2=None, value=0, alternative='two-sided')
参数	说明
x1, x2	独立样本数据，x2可为None，用于单总体检验
value	假设值
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’

例1: 国家要求含水量不超过4%，能否认为该生产厂商该批次的饼干符合要求？（显著水平取0.05）

$H_{0}: \mu \leq 4$ $H_{1}: \mu > 4$

单侧检验

返回值均为一个元组，第一个元素是计算出的统计量，第二个元素是p值

p=0.67 远大于 0.05，因此没有理由拒绝原假设，即没有理由认为该厂商生产的该批次饼干是不合格的。

DescrStatsW.ttest_mean()

statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW.ttest_mean(value=0, alternative='two-sided')
参数	说明
value	假设的均值
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’

ttest_1samp()

scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean)
参数	说明
a	样本数据
popmean	假设均值

例2: 某移动通信公司对其用户进行满意度评估，公司认为用户满意度应该超过82分，为此公司进行了小规模的调查，得到25各用户评价满意度得分。试在显著性水平0.05条件下，对该公司的用户满意度进行评估。

$H_{0}: \mu \leq 82$ $H_{1}: \mu > 82$

单侧检验

p值远大于0.05，没有充分理由拒绝原假设，即没有理由认为该公司的用户总体评价会大于82分。

注意：re是双侧检验的p值，如果备择假设取“<”符号：当t>=0时，进行判定得单侧p值=1-Pvalue/2; t<0时，p=Pvalue/2; 取“>”符号：当t>=0时，p=Pvalue/2; t<0时，p=1-Pvalue/2

单总体比例的假设检验

binom_test() 二项分布检验

scipy.stats.binom_test(x, n=None, p=0.5, alternative=’two-sided’)
参数	说明
x	‘成功’的样本数量
n	样本总数量
p	假设的比例值
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘greater’, ‘less’

proportions_ztest() 正态分布检验

statsmodels.stats.proportion.proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative='two-sided')
参数	说明
count	‘成功’的样本数量
nobs	样本总数量
value	假设的比例值
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’

*smaller: prop < value; larger: prop > value

例3: 一批产品中随机抽取100个，95个合格，5个不合格，根据相关规定，该种产品合格率应当大于97%，那么在显著性水平a=0.05下，能否认为该批次产品不合格？

$H_{0}: p\leq 0.97$ $H_{1}: p> 0.97$

p值明显大于0.05，故不能拒绝原假设，可以认为该批次产品合格

两总体参数的假设检验

两个独立样本均值之差的假设检验

ttest_ind() t检验

- scipy.stats库

scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True)
参数	说明
a, b	两组样本数据，应具有相同的形状（shape）
axis	多维数组的数据读取方向
equal_var	是否要求方差齐性

- statsmodels模块

statsmodels.stats.weightstats.ttest_ind(x1, x2, alternative='two-sided', usevar='pooled', value=0)
参数	说明
x1, x2	两组样本数据，应具有相同的形状（shape）
alternative	备择假设的形式，可选值：‘two-sided’, ‘larger’, ‘smaller’
usevar	是否要求方差齐性: pooled – 要求，unequal – 不要求
value	指定原假设取等号时的检验值

例4: 为了检验两种新生产工艺对电池续航能力是否有明显的影响，随机抽取了两种新工艺生产的同批次电池，在同一型号笔记本电脑上的放电时间（小时）。设显著性a=0.01，检验这两种工艺对电池续航时间影响是否有显著差异。

battery.csv

按照工艺分类，提取为两个DataFrame

68为自由度：70-2

大样本也可以采用z检验

独立样本比例之差的假设检验

两个总体比例是否有差异或检验其差异的具体数值；通常用Z统计量进行检验

proportions_ztest() 正态分布检验

与单总体检验几乎相同，If this is array_like，注意nobs和count长度相同

关于 value：In the case of a two-sample test, the null hypothesis is that prop[0] - prop[1] = value, where prop is the proportion in the two samples. If not provided value = 0 and the null is prop[0] = prop[1]. 即，双总体检验时，value是两个比例之差，若没有给出value则默认为0。

在两个样本检验中，smaller意味着备择假设 $p_{1}< p_{2}$ 成立，而larger意味着 $p_{1}> p_{2}$ ，即：

smaller	$H_{1}: p_{1} - p_{2} < 0$
larger	$H_{1}: p_{1}-p_{2}>0$

例5: 某出版集团为了对旗下两本时尚杂志进行精确的市场定位，分别对两本杂志读者的性别进行了随机的抽样调查，试在显著性水平g=0.01条件下分析两本杂志读者性别的差异性。

假设经过经验判断，订阅了杂志1的女性占比为0.4，订阅了杂志2的女性占比为0.7，检验二者的差异是否超过了0.3。

$H_{0}: p_{1}-p_{2}\leq -0.3$ $H_{1}: p_{1}-p_{2}> -0.3$

统计性别为Female的读者对两本杂志的选择情况

统计所有读者对两本杂志的选择情况

p值小于0.05，拒绝原假设，二者的差异超过了0.3，故两本杂志读者的性别有差异

成对样本的假设检验

两个样本不互相独立，但是组成成对样本的不同个体之间的观测值是相对独立的，因此，可以先把两个样本中配对的观测值逐个相减，形成一个由独立观测值组成的样本，然后用单样本检验方法取进行统计推断

ttest_rel()

scipy.stats.ttest_rel(a, b, axis=0)
参数	说明
a, b	两组样本数据，应具有相同的形状（shape）
axis	多维数组的数据读取方向

例6: 为考察某市市民生活的幸福程度，连续多年对固定样本进行调查。随着社会经济的快速发展，幸福度是否会得到提升呢？（设显著性水平a=0.05）随机抽取了2015，2016两年中200个样本进行分析。

假设幸福度没有得到提升

$H_{0}: \mu _{1}-\mu _{2}\geq 0$ $H_{1}: \mu _{1}-\mu _{2}< 0$

p远大于0.05，无法拒绝原假设，不能认为市民的幸福度得到显著提升。

或者：假设幸福度得到了提升， $H_{0}: \mu _{2}-\mu _{1}\geq 0$ ， $H_{1}: \mu _{2}-\mu _{1}< 0$

$statistics < 0$ 说明样本均值中看，第二年比第一年的幸福度高，但p值远远大于0.05，不能拒绝原假设，故可以认为幸福度得到了提升。这样与第一种假设得出的结论完全相反，这是因为原假设只能被证伪，而不能被证实！想证实的结论应该设置为备择假设而不是原假设！故给出一些原假设与备择假设选取时尽量遵循的规则：

双侧检验

问：有无显著变化
验证：没有显著变化
原假设：有显著变化，等号放在原假设

单侧检验

问：有无显著提高
验证：有显著提高
原假设：没有显著提高，等号放在原假设

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