计量经济学及Stata应用陈强第九章模型设定与数据问题习题9.3

9.3使用数据集nerlove.dta，估计以下模型：

$lntc_{i}=\beta _{1}+\beta _{2}lnq_{i}+\beta _{3}lnpl_{i}+\beta _{4}lnpk_{i}+\beta _{5}lnpf_{i}+\varepsilon _{i}$

其中， $lntc$ ， $lnq$ ， $lnpl$ ， $lnpk$ 与 $lnpf$ 分别为电力企业的总成本、总产量、小时工资率、资本使用成本、燃料价格的对数。

（1）使用稳健标准误，对方程进行OLS回归

（2）计算VIF，是否存在多重共线性？

（3）使用拟合值进行RESET检验，是否遗漏了非线性项？

（4）在方程中加入lnq的平方项，重新进行回归

（5）再次使用拟合值进行RESET检验，是否还遗漏了非线性项？

（6）再次计算VIF，是否存在多重共线性？

（7）从经济理论出发，以上两个回归结果，哪个更可信？

解答如下：

在Stata中导入数据集nerlove.dta，在命令窗口输入如下命令：

代码：

reg lntc lnq lnpl lnpk lnpf,r #稳健标准误的OLS回归
estat vif #VIF检验判断是否多重共线
estat ovtest #使用拟合值的高次项进行RESET检验
gen lnq2=(lnq)^2
reg lntc lnq lnq2 lnpl lnpk lnpf,r
estat ovtest
estat vif

结果如下：

稳健标准误OLS回归如下：

（1）使用稳健标准误对方程进行OLS回归得 $R^{2}$ =0.9260

$lntc=0.72lnq+0.46lnpl-0.22lnpk+0.43lnpf-3.57$

其中与没有使用稳健标准误的OLS回归相比，标准误发生了变化，P值也略微减小，但lnpl、lnpk仍然不显著（P值大于0.05）

VIF计算结果如下：

（2）由VIF计算结果发现，最大的VIF=1.21远小于10，故不用担心存在多重共线性。

拟合值RESET检验结果如下：

（3）使用拟合值进行RESET检验得P值为0.0000，故拒绝原假设，认为存在遗漏高次项。

加入lnq平方项重新回归结果如下：

（4）加入lnq平方项后，模型 $R^{2}$ =0.9573，较之前（1）增大了，说明模型对被解释变量的解释能力提高了，但解释变量lnq、lnpl和常数项仍表现为不显著（P值大于0.05）

$lntc=0.12lnq+0.05(lnq)^{2}+0.02lnpl-0.57lnpk+0.48lnpf-0.16$

再次拟合值RESET检验以及计算VIF，结果如下：

（5）（6）RESET检验得新模型的P值为0.3165，故接受原假设，可以认为没有遗漏高次项。新的VIF计算结果发现 $(lnq)^{2}$ 、 $lnq$ 的VIF分别为22.21、22.17均大于10，故存在多重共线性。

（7）从经济理论出发，若不关心解释变量的变化情况，而只关心lntc总成本（被解释变量）的拟合情况，则新模型比原模型更可信，因其 $R^{*}> R$ ，对lntc变动的解释能力更强，但新模型仍可进一步改进以消除多重共线性的影响。

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