1. fractions有理数

Fraction类基于numbers模块中Rational定义的API来实现有理数的数值运算。

1.1 创建Fraction实例

与decimal模块类似，可以采用多种方式创建新值。一种简便的方式是由单独的分子和分母值来创建。

importfractionsfor n, d in [(1, 2), (2, 4), (3, 6)]:

f=fractions.Fraction(n, d)print('{}/{} = {}'.format(n, d, f))

计算新值时要保持最小公分母。

创建Fraction的另一中方法是使用 / 字符串表示。

importfractionsfor s in ['1/2', '2/4', '3/6']:

f=fractions.Fraction(s)print('{} = {}'.format(s, f))

解析这个字符串，以找出分子和分母值。

字符串还可以使用更常用的小数或浮点数记法，即用一个小数点分隔的一系列数字。能够由float()解析而且不表示NaN或无穷大值的所有字符串都被支持。

importfractionsfor s in ['0.5', '1.5', '2.0', '5e-1']:

f=fractions.Fraction(s)print('{0:>4} = {1}'.format(s, f))

浮点值表示的分子和分母值会自动计算。

还可以从有理数的其他表示(如float或Decimal)直接创建Fraction实例。

importfractionsfor v in [0.1, 0.5, 1.5, 2.0]:print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

不能精确表示的浮点值可能会得到意料外的结果。

使用值的Decimal表示则会给出期望的结果。

importdecimalimportfractions

values=[

decimal.Decimal('0.1'),

decimal.Decimal('0.5'),

decimal.Decimal('1.5'),

decimal.Decimal('2.0'),

]for v invalues:print('{} = {}'.format(v, fractions.Fraction(v)))

Decimal的内部实现不存在标准浮点数表示的精度误差。

1.2 算术运算

一旦分数被实例化，就可以在数学表达式中使用了。

importfractions

f1= fractions.Fraction(1, 2)

f2= fractions.Fraction(3, 4)print('{} + {} = {}'.format(f1, f2, f1 +f2))print('{} - {} = {}'.format(f1, f2, f1 -f2))print('{} * {} = {}'.format(f1, f2, f1 *f2))print('{} / {} = {}'.format(f1, f2, f1 / f2))

分数运算支持所有标准操作符。

1.3 近似值

Fraction有一个有用的特性，即能够将一个浮点数转换为一个近似的有理数值。

importfractionsimportmathprint('PI =', math.pi)

f_pi=fractions.Fraction(str(math.pi))print('No limit =', f_pi)for i in [1, 6, 11, 60, 70, 90, 100]:

limited=f_pi.limit_denominator(i)print('{0:8} = {1}'.format(i, limited))

可以通过限制分母大小来控制这个分数的值。

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