Numpy向量化运算

安装方法 pip install numpy
Numpy是python的开源数值计算库
1. 数值计算：计算机求数学问题近似解
2. 科学计算：
  - 符号计算：pi = C/d = 周长/直径
  - 数值计算：pi = 3.1415926
Numpy：
1. Matplotlib/Scipy/Pandas/scikit-learn/Tensorflow等
2. 可视化、科学计算、数据分析、机器学习、深度学习库的基础库，
3. 也是Python数据科学的基础

案例，求解下面的y值

x1 = [1,2,3,4,5]
x2 = [3,5,2,9,10]
y = x12+x23{x1}^2+{x2}^3x12+x23

python计算方式

x1 = [1,2,3,4,5]
x2 = [3,5,2,9,10]
y = []
for xx,yy in zip(x1,x2):y.append(xx**2 + yy**3)
print(y)

使用Numpy的向量化运行

import numpyx1 = numpy.array([1,2,3,4,5])
x2 = numpy.array([3,5,2,9,10])
y = x1**2 + x2**3
print(y)

上面计算中，无法直接看出两者的差距，可以看下面代码：

import numpy
import datetimek = 2222222
m = 3333333x1 = [1,2,3,4,5]
x2 = [3,5,2,9,10]
y3 = []
dt1 = datetime.datetime.now()
for xx,yy in zip(x1,x2):y3.append(xx**k+yy**m)
dat2 = (datetime.datetime.now() -dt1).total_seconds()
print("普通计算时间：",dat2)print("- "* 30)
x1 = numpy.array([1,2,3,4,5])
x2 = numpy.array([3,5,2,9,10])dat3 = datetime.datetime.now()
y = x1**k + x2**m
print(y)
dat4 = (datetime.datetime.now() - dat3).total_seconds()
print("numpy计算时间：",dat4)

矢量化运算(向量化运算)
矢量化运算时一种特殊的并行计算方式
1. 标量计算 --> 串行编程 = 同时只能做一件事，一件接一件
2. 矢量运算 --> 并行编程 = 同时做所有事
标量运算：省空间，费时间
矢量运算：费空间，省时间

案例：数值模拟-随机漫步

数值模拟
1. 用计算机模拟自然现象，达到研究现实问题的目的
随机漫步(随机游走,Random Walk):
1. 布朗运动的数学表达
  - 广泛用于数学/物理/互联网/金融等行业扩散现象的数值模拟
  - 一滴水掉进水里，花粉的布朗运动/金融的价格走势/搜索引擎算法
描述
1. 从起点开始，随机移动一步
2. 以移动后的点做起点，重复以上过程

使用随机漫步模拟股票历史价格走势

安装matplotlib插件 pip install matplotlib

一维的随机漫步，类似股票走势

import numpy
from matplotlib import pyplot
# 随机生成0和1的数字，生成100000个
stock = numpy.random.randint(0,2,100000)
# 替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
stock2 = numpy.where(stock==0,-1,1)
# 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
stock_sum = stock2.cumsum()
print(stock[0:100])
print(stock_sum[0:100])pyplot.figure(figsize = (18,12)) #设置图片大小
pyplot.plot(stock_sum) # 绘图

二维的随机漫步

import numpy
from matplotlib import pyplot
# 随机生成0和1的数字，生成100000个
max = 100000
x = numpy.random.randint(0,2,max)
y = numpy.random.randint(0,2,max)
# 修改步长，0转为-1。替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
xx = numpy.where(x==0,-1,1)
yy = numpy.where(y==0,-1,1)# 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
xsum = xx.cumsum()
ysum = yy.cumsum()pyplot.figure(figsize = (18,15),dpi=300) #设置图片大小
pyplot.plot(xsum,ysum) # 绘图

动画展示二维随机漫步

import numpy
from matplotlib import pyplot
from matplotlib.animation import FuncAnimation #载入动画子库
# 随机生成0和1的数字，生成100000个
max = 100000
x = numpy.random.randint(0,2,max)
y = numpy.random.randint(0,2,max)
# 修改步长，0转为-1。替換stock中的數字如果出现0就替换成-1，否则替换成1
xx = numpy.where(x==0,-1,1)
yy = numpy.where(y==0,-1,1)# 累加，计算，本次移动的起点是上次移动的终点
xsum = xx.cumsum()
ysum = yy.cumsum()# pyplot.figure(figsize = (18,15),dpi=300) #设置图片大小
# pyplot.plot(xsum,ysum) # 绘图# 动画画图
%matplotlib notebook
# 构建画板
fig,ax = pyplot.subplots()#动画每帧要调用的函数
def update(i):pyplot.title(i)pyplot.plot(xsum[i-2:i],ysum[i-2:i],alpha=0.5, #透明度)ani = FuncAnimation(fig, #动画应用的图像update,#动画每帧要调用的函数interval = 1, #动画帧间隔，毫秒frames = len(xsum), #动画帧数，对GIF有效，值调用函数内的i可以获取。可自定义值如range(50,100)
)

三维随机漫步

import numpy
from matplotlib import pyplot
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D #載入三维字库%matplotlib notebookdef getPoint(n=100000):x = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()y = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()z = numpy.where(numpy.random.randint(0,2,n)==0,-1,1).cumsum()return x,y,zx,y,z = getPoint(600)#构建三维坐标系
fig = pyplot.figure()
ax = Axes3D(fig)#绘图
ax.plot(x,y,z)
#设置点的颜色
ax.scatter(x,y,z,color='r',s=20,alpha=0.3)

扩展，随机数的散点图

import numpy
from matplotlib import pyplot
import randomcount = 80000
x = numpy.random.rand(count)
y = numpy.random.rand(count)
# x = numpy.array([random.random() for _ in range(count)])
# y = numpy.array([random.random() for _ in range(count)])pyplot.figure(figsize=(18,8))
pyplot.scatter(x,y,s=0.5)

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