第五届A/B组地宫取宝 JAVA

标题：地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

暴力dfs: O(2^50) TOL

y式dp

1，定集合 dp[i,j,k,c] 表示当前坐标下拿了k件宝贝当前所有宝贝中最大价值是c的方案数
2，找属性：count
3，划分集合：A上面来的 1,拿了当前这个 2,没拿 B左边来的 1,拿了当前这个 2,没拿
4，求解集合
分析得到一个性质，要拿i,j物品必须满足 w[i,j]>all c ，显然这是一个上升序列问题
以下只考虑i-1,j->i,j 而i,j-1->i,j也是合法路线其性质对称不再重复描述
拿了i,j 则c必须满足 c=w[i,j] and c>c’
此时dp[i,j,k,c]=dp[i-1,j,k-1,c’] ,c’<c
不拿则 dp[i,j,k,c]=dp[i-1,j,k,c’] ,c’=c
最终四个子集合之和就是总集合的解
4，细节处理
初始化起点 dp[1,1,1,w[1,1]]=1 dp[1,1,0,-1]=1
其中c=-1是为了比所有以后可能遇到的物品价值小，从而不影响到之后的选择
但index取不到-1 故将区间[-1,12]+1=>[0,13]
5，时间复杂度: 51511314[(0+…12)/13]=2.8*10^6

package 历届试题;import java.util.Scanner;public class Main {  //第五届A/B组 升序+动态规划static int n,m,k,res,MOD=1000000007;static int[][] w=new int[51][51];static int[][][][] dp=new int[51][51][13][14];public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);n=in.nextInt();m=in.nextInt();k=in.nextInt();for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {w[i][j]=in.nextInt()+1; //[0,12]->[1,13]}//initdp[1][1][1][w[1][1]]=1; //拿dp[1][1][0][0]=1; //不拿// 枚举(1,1)->(n,m)for (int i = 1; i <= n; i++) //ifor (int j = 1; j <= m; j++) { //jfor (int u = 0; u <=12; u++) { //kfor (int v = 0; v <=13; v++) { //cint ways=dp[i][j][u][v]; //合法方案数//拿if(v==w[i][j]&&u>0)for (int c = 0; c < v; c++) {  // c'<cways=(ways+dp[i-1][j][u-1][c])%MOD;ways=(ways+dp[i][j-1][u-1][c])%MOD;}//不拿ways=(ways+dp[i-1][j][u][v])%MOD;ways=(ways+dp[i][j-1][u][v])%MOD;dp[i][j][u][v]=ways; //更新方案数}}}for (int i = 0; i <= 13; i++) {res=(res+dp[n][m][k][i])%MOD;}System.out.println(res);}}
/*
TEST DATA:
INPUT:
2 2 2
1 2
2 1
OUTPUT:2INPUT:
2 3 2
1 2 3
2 1 5
OUTPUT:14INPUT:
8 7 8
8 6 3 9 4 8 6
1 7 6 9 0 1 3
4 3 9 4 8 7 5
3 1 5 6 2 2 0
3 4 2 9 2 3 4
9 4 3 1 9 4 8
5 3 9 7 9 6 6
2 7 8 8 1 7 9
OUTPUT:5
*/