Chomsky文法分类体系

文章目录

Chomsky文法分类体系
- 0型文法(Type-0 Grammar)
- 1型文法(Type-1 Grammar)
- 2型文法(Type-2 Grammar)
- 3型文法(Type-3 Grammar)
四种文法之间的关系

0型文法(Type-0 Grammar)

α → β \alpha \rightarrow{\beta} α→β
无限制文法/短语结构文法

∀ α → β ∈ P \forall \alpha \rightarrow \beta \in P ∀α→β∈P， α \alpha α中至少包含1个非终结符。

由0型文法生成的语言称为0型语言。

1型文法(Type-1 Grammar)

α → β \alpha \rightarrow{\beta} α→β

上下文有关文法(Context-Sensitive Grammar)：
7

∀ α → β ∈ P , ∣ α ∣ ≤ ∣ β ∣ \forall \alpha \rightarrow{\beta} \in P,|\alpha| \le |\beta| ∀α→β∈P,∣α∣≤∣β∣
产生式的一般形式： α 1 A α 2 → α 1 β α 2 ( β ≠ ϵ ) \alpha_1 A\alpha_2 \rightarrow{\alpha_1\beta \alpha_2} (\beta \ne \epsilon) α1Aα2→α1βα2(β̸=ϵ)
由上下文有关文法（1型文法）G产生的语言L(G)，称为1型语言（上下文有关语言）。

2型文法(Type-2 Grammar)

α → β \alpha \rightarrow{\beta} α→β

上下文无关文法（Context-Free Grammar）：

∀ α → β ∈ P , a ∈ V N \forall \alpha \rightarrow{\beta} \in P, a \in V_N ∀α→β∈P,a∈VN(产生式的左部一定要是非终结符)
产生式的一般形式： A → β A \rightarrow{\beta} A→β

例如：

S → L ∣ L T S \rightarrow{L | LT} S→L∣LT
T → L ∣ D ∣ T L ∣ T D T \rightarrow{L | D | TL | TD} T→L∣D∣TL∣TD
L → a ∣ b ∣ c ∣ . . . ∣ z L \rightarrow{a|b|c|...|z} L→a∣b∣c∣...∣z
D → 0 ∣ 1 ∣ 2 ∣ . . ∣ 9 D \rightarrow{0|1|2|..|9} D→0∣1∣2∣..∣9

由上下文无关文法生成的语言称为上下文无关语言（2型语言）

3型文法(Type-3 Grammar)

3型文法又称正则文法(Regular Grammar):

右线性文法： A → ω B A \rightarrow{\omega B} A→ωB或 A → ω A \rightarrow{\omega} A→ω
左线性文法： A → B ω A \rightarrow{B \omega} A→Bω或 A → ω A \rightarrow{\omega} A→ω

左线性文法和右线性文法都称为正则文法。

由于左部一定是非终结符，所以3型文法满足2型文法。

正则文法能描述程序设计语言的多数单词。

四种文法之间的关系

逐级限制
- 0型文法： α \alpha α中至少包含1个非终结符
- 1型文法： ∣ α ∣ ≤ ∣ β ∣ |\alpha| \le |\beta| ∣α∣≤∣β∣
- 2型文法： α ∈ V N \alpha \in V_N α∈VN
- 3型文法： A → ω B A \rightarrow{\omega B} A→ωB或 A → ω A \rightarrow{\omega} A→ω(右线性)。 A → B ω A \rightarrow{B \omega} A→Bω或 A → ω A \rightarrow{\omega} A→ω（左线性）

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