题目

m×n的方格，如下图所示，从方格的左下角A走到（只能向上或向右或斜向上右走）方格的右上角B，请求出所有的路径方法总和。

解答

1*1方格的情况

从左下角到右上角走法，总共有3种走法。
即m=1，n=1 ，S(1,1)=1+1+1=3

m*1方格的情况

从左下角到右上角走法，总共有S(m-1,1)+2种走法。
即m=m，n=1 ，S(m,1)=S(m-1,1)+1+1=S(m-1,1)
+2

1*n方格的情况

从左下角到右上角走法，总共有S(1,n-1)+2种走法。
即m=1，n=n ，S(1,n)=S(1,n-1)+1+1=S(1,n-1)
+2

2*2方格的情况

从左下角到右上角走法，总共有S(2,1)+S(1,2)+S(1,1)种走法。
即m=2，n=2 ，S(2,2)=S(2,1)+S(1,2)+S(1,1)=13

m*n方格的情况

从左下角到右上角走法，总共有S(m-1,n)+S(m,n-1)+S(m-1,n-1)种走法。
即m=m，n=n ，S(m,n)=S(m-1,n)+S(m,n-1)+S(m-1,n-1)

代码

C++程序语言实现

int getSumStepAToB1(int m, int n){if(m<=0 || n<=0) return -1;if(m==1 && n==1) return 3;if(m==1 && n>1) return getSumStepAToB1(1, n-1)+2;if(m>1 && n==1) return getSumStepAToB1(m-1, 1)+2;return getSumStepAToB1(m, n-1) + getSumStepAToB1(m-1, n) + getSumStepAToB1(m-1, n-1);
}

走方格不带对角线的请参考：

http://blog.csdn.net/yybmec/article/details/44834547

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方格（带对角线）的走法

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