matlab算法求解最短路问题.doc

组合优化实验报告实验序号日期班级姓名学号实验名称最短路问题实验所用软件及版本MATLABR2008B1、实验目的1．掌握最短路问题的一种求解算法，并能编程实现该算法2、实验内容1．(4分)如图1所示，节点1、2、3的坐标分别为1,1、2,23、31,09，根据各节点的坐标用MATLAB在2维坐标上画出3个节点123图1XXOY2、(4分)用MATLAB编程求出图1中任意两个节点之间的距离，并用邻接矩阵A存储并输出邻接矩阵A邻接矩阵A举例如下12330W3、(4分)根据邻接矩阵A编程求解出节点1到节点2和节点3的最短路，并画出最短路的树形图，假设如图2123图2XXOXYX4．(8分)附件“50NODETXT”(数据来源于贝尔实验室)为50个城市的坐标，编程求解由第1个城市到其它各城市的最短路，给出最短路的树形图3、详细设计题11源代码A112233109NODE坐标矩阵PLOTA,1,A,2, O 画图2运行结果题21源代码A112233109X,YSIZEAHMESHGRID1XMESHGRID是MATLAB中用于生成网格采样点的函数ARESHAPESQRTSUMAH,AH ,2,2,X,XAFINDA0INF构造权矩阵A2运行结果AINF164012102416401INF178042102417804INF题31源代码FUNCTIONP,DDIJKSTRA_ZDA,SVCLEARCLCDIJKSTRA法求解最短路A为邻接矩阵；SV为寻求最短路的起始点P为所有点的P标号，即路权值D为SV到所有结点的最短路径矩阵CLEARCLCA112233109X,YSIZEAHMESHGRID1XMESHGRID是MATLAB中用于生成网格采样点的函数ARESHAPESQRTSUMAH,AH ,2,2,X,XAFINDA0INF构造权矩阵AN,NSIZEASV1SSVTINFONES1,NT标号初始化PINFONES1,NP标号初始化TV11N具有T标号的点，初始时，所有点均为T标号VZEROS1,N结点的前驱，初始时，均为0TMZEROSN,N所有点从P标号变为T标号的过程矩阵PS0FORI1N将所有结点从P标号变为T标号的过程PVISPV具有P标号的结点TVTMARKTV,S删去具有P标号的结点TMS,AS,FORKPV将具有P标号的点赋值无穷大，从而不影响后面的程序取最小值TMS,KINFTKINFENDFORKTV一次修改P标号点所对应的T标号点的T标号TMS,KTMS,KPSENDFORKTVX,VALMINTK,TMS,KTKX二次修改P标号点所对应的T标号点的T标号IFVAL2VKS修改P标号点所对应的T标号点的前驱ENDENDX,VALMINT寻找P标号点IFXINFBREAKENDSVALPSX修改P标号END下面求解从SV到各点的最短路矩阵AADZEROS1,N最短路临时存储向量FORIN11WIFORK1N将SV到I点的最短路倒序存储在AAD中IFW0BREAKENDAADKWWVWIFWSVAADK1WBREAKENDENDFORL1N将SV到I点的最短路顺序存储在D中IFAADLSVK1FORJL11DI,KAADJKK1ENDENDENDAADZEROS1,NENDG,HSIZEDFORI1G将与最短路径无关的点赋值NANFORJ1HCON由上面计算得到IFDI,J0DI,JNANENDENDEND下面为在T标号结点集合中删除P标号的子函数FUNCTIONTVADTMARKTV,VMTGLENGTHTVFORI1TGIFTVIVMWDIBREAKENDENDTVADTV1,1WD1,TV1,WD1TGENDPLOTA,1,A,2, X HOLDOND1,21FORI2NXYX1AD1,1,1X2ADI,2,1Y1ADI,1,2Y2ADI,2,2PLOTX,Y, M ENDHOLDOFFEND2运行结果题41源代码FUNCTIONP,DDIJKSTRA_ZDERA,SVDIJKSTRA法求解最短路A为邻接矩阵；SV为寻求最短路的起始点P为所有点的P标号，即路权值D为SV到所有结点的最短路径矩阵CLCCLEARALOAD 50NODETXT X,YSIZEANSIZEA,1HMESHGRID1XMESHGRID是MATLAB中用于生成网格采样点的函数ARESHAPESQRTSUMAH,AH ,2,2,X,XN,NSIZEASV1SSVTINFONES1,NT标号初始化PINFONES1,NP标号初始化TV11N具有T标号的点，初始时，所有点均为T标号VZEROS1,N结点的前驱，初始时，均为0TMZEROSN,N所有点从P标号变为T标号的过程矩阵PS0FORI1N将所有结点从P标号变为T标号的过程PVISPV具有P标号的结点TVTMARKTV,S删去具有P标号的结点TMS,AS,FORKPV将具有P标号的点赋值无穷大，从而不影响后面的程序取最小值TMS,KINFTKINFENDFORKTV一次修改P标号点所对应的T标号点的T标号TMS,KTMS,KPSENDFORKTVX,VALMINTK,TMS,KTKX二次修改P标号点所对应的T标号点的T标号IFVAL2VKS修改P标号点所对应的T标号点的前驱ENDENDX,VALMINT寻找P标号点IFXINFBREAKENDSVALPSX修改P标号END下面求解从SV到各点的最短路矩阵AADZEROS1,N最短路临时存储向量FORIN11WIFORK1N将SV到I点的最短路倒序存储在AAD中IFW0BREAKENDAADKWWVWIFWSVAADK1WBREAKENDENDFORL1N将SV到I点的最短路顺序存储在D中IFAADLSVK1FORJL11DI,KAADJKK1ENDENDENDAADZEROS1,NENDG,HSIZEDFORI1G将与最短路径无关的点赋值NANFORJ1HCON由上面计算得到IFDI,J0DI,JNANENDENDEND下面为在T标号结点集合中删除P标号的子函数FUNCTIONTVADTMARKTV,VMTGLENGTHTVFORI1TGIFTVIVMWDIBREAKENDENDTVADTV1,1WD1,TV1,WD1TGENDPLOTA,1,A,2, X HOLDOND1,21FORI1NXYX1AD1,1,1X2ADI,2,1Y1ADI,1,2Y2ADI,2,2PLOTX,Y, G ENDHOLDOFFEND2运行结果4、实验总结通过本次的实验，使我们掌握最短路DIJKUSTRA算法求解树形图有一个节点出发，到达其它所有点的最短路问题，并且认识到计算机编程其实很不容易，想要写出一个程序并运行需要经历许多步骤，认识到自己的不足与短处。最短路问题是图论理论的一个经典问题。寻找最短路径就是在指定网络中两结点间找一条距离最小的路。最短路不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。最短路问题也是眼下比较热门的问题，在日常生活中应用广泛，掌握最短路问题的MATLAB算法使得我们在以后的工作及生活中能够更方便的求解实际问题有较大的帮助。5、教师评语及评分