贪心法求解硬币问题和乘船问题

贪心算法基本要素：

贪心选择性质：问题的最优解可以通过贪心选择实现（也就是先实现局部最优解，然后整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到）
最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解

贪心算法步骤：

通过数学模型来描述问题
把求解问题分成多个子问题
对每一个子问题进行求解，找到局部最优解
把子问题的局部最优解合成原来解问题的一个解

贪心算法和动态规划区别

贪心法

贪心算法是自顶向下的，只查看了当前状态

贪心算法，仅在当前状态下做出最好选择，即局部最优选择，然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。

最优子结构性质

贪心选择性质

动态规划

动态规划自底向上地求解了最优解包含的所有子问题

动态规划算法中，每步所做的选择往往依赖于相关子问题的解，因而只有在解出相关子问题时才能做出选择

最优子结构性质

重叠子问题性质

贪心法求解硬币问题：就是想办法多用面额比较大的硬币

问题描述：有1分，2分，5分，10分，50分，100分的硬币各若干枚，现在要用这些硬币来支付 W元，最少需要多少枚硬币？

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int V[6] = { 1,2,5,10,50,100};
int main()
{int C[10];     //代表硬币个数int W;for (int i = 0;i < 6;i++) {cin >> C[i];       //若干硬币的数量}cin >> W;       //总金额int count = 0;for (int i = 5;i >= 0;i--){int t = min(W/ V[i], C[i]);    W -= t * V[i];count += t;}cout << "最少需要硬币数量"<<count << endl;return 0;
}

贪心法求解乘船问题：从给出的条件分析问题的话，则是先对这些人的体重进行排序，从低到高，然后最重的和最轻的加在一起的体重是否大于船的承载重量，进而判断做出选择。

问题描述：有n个人，第i个人的体重为wi(0<=i<n)。每艘船的最大载重量均为C，且最多只能成两个人。试用最少的船装载所有人。

关于这道题，我用到了一个排序函数sort(),

sort()是C++给的一种排序函数，头文件为 #include <algorithm>

语法描述：sort（begin，end，cmp），cmp参数可以没有，如果没有默认非降序排序。

cmp的话，可以是function,然后在main函数外面定义它的功能，这样就可以实现按照这个函数function进行排序了。

#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{int i, j ,C,count=0;      //i代表轻的人，j代表重int n, w[100];cin >> n>>C;for (int k = 0;k < n;k++){cin >> w[k];}sort(w,w+n);for (i = 0, j = n - 1;j>=i;){if (w[i] + w[j] == C || w[i] + w[j] < C){count++;i++;j--;}else{count++;j--;}}cout << "最少的船只数量为：" << count << endl;;return 0;
}

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