《新知客》趣题专栏 2010.07

从本月起，我开始在《新知客》杂志上主持一个趣题栏目。每月杂志发行后，我将在 Blog 上同步更新。

推理：
1. 老王熬夜工作到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡。睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起。早晨 8 点多时，老王被闹钟闹醒。他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好指向完全相反的方向。老王究竟睡了多久呢？不足 6 个小时， 6 个多小时，还是正好 6 个小时？

2. 小 A 、小 B 和小 C 竞选推理协会的会长，有 99 个人参与了投票（当然，三位候选人是不能参与投票的）。唱票后，三位候选人惊奇地发现，每个人各得了 33 票。为了分出胜负，小 A 提议，每个投票人都选出自己心目中的“第二人选”。巧合的是，第二轮投票之后，三个人又是各得 33 票。接下来该怎么办呢？小 A 注意到了投票的人数是奇数，于是想到了一个一定能决出胜负的投票方案：所有投票人先在小 B 和小 C 当中进行投票，获胜者再和小 A 进行 PK 。这时，小 B 突然站出来反对：这种方案是不公平的，这对小 A 明显更有利一些。小 B 的说法对吗？

计算：

1. 周长相等的正三角形和正六边形，面积之比是多少？

2. 平面上有 n 个红点和 n 个蓝点，你需要把它们一红一蓝地配成 n 对，并用线段把每一对点连接起来。证明，总存在一种配对方案，使得所有连

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