经典算法07 快速排序

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*学习的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩；迟一天就多一天平庸的困扰。

算法思想：

在待排序表L[1…n]中任取一个元素pivot作为枢轴（或基准，通常取首元素），通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分L[1…k-11和L[k+1…n]，使得L[1…k-1]中的所有元素小于pivot， L[k+1…n]中的所有元素大于等于pivot，则pivot放在了其最终位置L(k)上，这个过程称为一次“划分”。然后分别递归地对两个子表重复上述过程，直至每部分内只有一个元素或空为止，即所有元素放在了其最终位置上

过程：

第一轮：

首先我们使用low和high两个指针分别指向序列的头尾两个位置，将low指向那个的元素作为基准元素
（图片来自王道考研）

接下来，我们将low和high指向中间移动，将序列扫描一遍，在扫描过程中，我们需要保证在low左边的元素都要小于基准元素即49，high右边的元素都要大于等于49
（图片来自王道考研）

因为此时49作为基准，low指向的位置为空，所以从high开始向左移动，指向27，27要小于基准49，故将27放进low指向的空位
（图片来自王道考研）

此时将low指针右移，low指针指向38，38要小于基准49，不需要将元素右移
（图片来自王道考研）

继续将low指右移，此时low指向65要大于49，所以我们将65放到high指针指向的空位
（图片来自王道考研）

此时high指向65大于49，high指针左移，high指向13小于49，故13放到low指向的空位
（图片来自王道考研）

接下来将low指针右移，97大于49，所以将97放到high指向的空位，high指针左移
（图片来自王道考研）

76大于49，high指针继续左移，此时low和high重合，现在可以看出，空位左边都小于49，右边都大于等于49，将49放入空位（图片来自王道考研）

第二轮：

已经区分了左右两边的大小，接下来我们对左右两边进行排序，先看左边，同样使用low和high两个指针，选中最起那面的元素作为基准，检查high指针指向的元素，13小于此时的基准元素27，所以13放到llow指向的空位
（图片来自王道考研）

high的位置空了，所以切换到low的位置，将low向右移动，38要大于27，38要放到high指向的空位
（图片来自王道考研）

high向左移动，low和high重合，，将27放入空位，左边排序完成
（图片来自王道考研）

第三轮：重复上述操作，可以得出如图

（图片来自王道考研）

第四轮：low和high分别指向49，65，将49作为基准元素，只需一次即可得出

（图片来自王道考研）

65和97的位置随着49的位置确定也可以确定下来了
（图片来自王道考研）

代码实现

int Partition(int A[J,int low, int high){int pivot=Allow];              //第一个元素作为枢轴
while (low<high) {               //用1ow、high搜索枢轴的最终位置
while(low<high&&A[high]>=pivot)--high;
A[low]=A[high];                    //比枢轴小的元素移动到左端
while( low<high&&A[low]<=pivot) ++low;
A[high]=A[low];                    //比枢轴大的元素移动到右端
}
A[low]=pivot;                      //枢轴元素存放到最终位置
return low;                     //返回存放枢轴的最终位置
}//快速排序
void QuickSort(int All, int low, int high) {if( low<high) {    //递归跳出的条件
int pivotpos=Partition (A, low,high);//划分
QuickSort (A, low, pivotpos-1) ;//划分左子表
quickSort(A,pivotpos+1,high);//划分右字表
}
}

算法效率分析：

时间复杂度：

第一层我们需要扫描一遍整个表，即时间复杂度不会超过O（n）

第一层处理后，我们会将表划分成两个部分，两个部分元素个数加起来不会超过n，故时间复杂度为O（n）

第三层，同样会将表划分成多个部分，但也不会超过n个元素，时间复杂度为O（n）

以此类推，最终的时间复杂度为O（n*递归的次数）
（图片来自王道考研）

我们可以将n个元素看成一个二叉树，递归的层数即为二叉树的深度，所以时间复杂度最好为O（nlog₂n），最坏为O（n²）
（图片来自王道考研）

空间复杂度：O（递归的层数）

开辟空间的数量和递归的次数有关，每次递归都需要开辟一次空间

总结：

（图片来自王道考研）