省常中模拟 Test3 Day2

matrix

找规律

题意：给定一个 N*N 的只有 0 和 1 的矩阵，有 Q 个操作，分三种：1. 将某行上的所有数字取反；2. 将某列上的所有数字取反；3. 输出 sum{ a[i][j]*a[j][i] } mod 2。N <=1000，Q<=5*10^5。

解法：初看题目会觉得很棘手。然后可以发现，对于不在对角线上的点，a[i][j]*a[j][i] 会被累加两次（一次是在计算 (i, j) 时，另一次是在计算 (j, i) 时），由同余定理可知，无论 a[i][j] 或 a[j][i] 的值为多少，都不会影响到求余的结果。所以对角线上的 a(i, i) 才是影响结果的关键。当对角线上的 1 的个数为奇数时，答案就为 1；否则为 0。那么我们可以设一个变量 ans，ans 的初始值由扫描初始矩阵得到。每进行一次 1 或 2 操作，就将 ans 取反。遇到 3 操作直接输出即可。

steins

贪心

题意：给出一些顺序排列的长短不一的矩形，宽度都为 1，要用宽度为 1 的刷子进行横向或竖向填充，问最小填充次数使得所有矩形被完全填充。

初步解法：一个只能骗很少部分分的算法：每次选择高度最小的矩形，记其高度为 h，分别向左右进行横向填充，则这一步的填充次数为 h。不断重复此步骤。这种算法完全抛弃了竖向的填充方式，很明显拿不了多少分数。

正解：不算严格意义上的贪心，有点像贪心和动规的结合。对于区间 [l, r]，找到区间内的最小高度 h，此时有两种决策：1. 用横向方式填充最短矩形，然后递归两个子区间；2. 用纵向方式填充区间内所有矩形。计算出两种决策分别的花费，取其较小值。

archer

扫描线+线段树

题意：求矩形并的面积。

初步解法：模拟。出题人很良心地给了 30 分。

正解：其实是很经典的题目，之前在书上也看到过类似的求矩形并的周长的方法（POJ 的 Picture 一题），但是从来没写过。

假设有一条扫描线，从左往右扫描，遇到矩形的入边就将其投影到线段树上，遇到矩形的出边就将其从线段树上删去。每次累加扫描到的相邻两条线段的横坐标之差与线段树上的总线段长度的乘积。

上面这段话很笼统，更详细地说：

将题目给的每个矩形拆分成左右两条边，记录边的长度、横坐标、是入边还是出边，并将所有边排序；
顺序枚举每条边，如果是入边就将其插入到线段树，如果是出边就将其从线段树中删除，具体实现：
1. 为线段树的每个结点增加两个域：cover 与 total。cover 表示该线段（注意只是本结点而不包含子树）被完整地覆盖了多少次，total 表示该线段内 cover>0 的线段总长度；
2. 每次插入一条线段，就将其对应的线段树结点的 cover 加 1；删除一条线段则反之。那么 cover>0 就表示该结点对应的线段被完全覆盖，则其 total = right-left；如果 cover=0 就表示该结点对应的线段没有被完全覆盖，但是有可能被部分覆盖，则其 total 由左右子树累加得到；
插入（删除）一条边后累加答案，累加的值为：本次扫描到的边的横坐标减去上次扫描到的边的横坐标乘以目前线段树中被覆盖的线段总长度，即 ans += (x(i)-x(i-1))*root.total。

转载于:https://www.cnblogs.com/lsdsjy/p/3917040.html

省常中模拟 Test3 Day2相关推荐

省常中模拟 Test2 Day2
two 模拟大意:给你一个 N 位二进制数,有四种操作:加1.减1.乘2.整除2.给定一个操作序列,求最终结果.N <= 5*10^6.数据保证不会在最高位上进行进位或退位操作. 初步解法:由 ...
省常中模拟 Test3 Day1
tile 贪心题意:给出一个矩形,用不同字母代表的正方形填充,要求相邻的方块字母不能相同,求字典序(将所有行拼接起来)最小的方案. 初步解法:一开始没怎么想,以为策略是每次填充一个尽量大的正方形.但 ...
省常中模拟 day2
第一题: 题目大意: 有mn颗糖,要装进k个盒子里,使得既可以平均分给n个人,也可以平均分给m个人. 求k的最小值. 解题过程: 1.先看一组小数据(13,21).那么根据贪心的原则很容易想到先拿13 ...
省常中模拟 day1
第一题: 题目大意: 给出N个数的数列,如果相邻的两个数加起来是偶数,那么就可以把这两个数消掉,求最多能消掉多少数. 解题过程: 1.先自己手工模拟了几组数据,发现不管消除的顺序如何,最终剩下的是一定 ...
省常中模拟 Test4
prime 数论题意:分别求 1*n.2*n.3*n.... n*n 关于模 p 的逆元.p 是质数,n < p. 初步解法:暴力枚举.因为 a 关于模 p 的逆元 b 满足 ab mod p ...
省常中模拟 Test1 Day1
临洮巨人排序题意:在字符串中找出 A.B.C 三个字母出现次数相同的区间个数. 初步的解法是前缀和,用 a(i), b(i), c(i) 表示在位置 i 之前(包括 i)各有字母 A.B.C 多 ...
【20160612-20160618】记一周省常中训练（持续更新，欢迎催更）
挖坑,持续更新. #include <cstdio> using namespace std; int main(){puts("转载请注明出处:http://www.cnblo ...
php读取西门子plc_简单说一些PLC中模拟量的相关概念
引言: 有些刚刚接触PLC的小伙伴对PLC中的模拟量编程不理解甚至有点摸不着方向,让他用PLC读取一个压力值模拟量,他会感到有点为难.就是因为PLC中的一些基本概念没有搞清楚,我今天简单来给大家说一些 ...
在PHP中模拟asp的response类
在PHP中模拟asp的response类习惯了asp或是asp.net开发的人, 他们会经常用到response类,这个类用于处理客户端的相应,可以实现跳转,输出等功能. 在php中没有这个类,但是 ...

省常中模拟 Test3 Day2

省常中模拟 Test3 Day2相关推荐

最新文章

热门文章