Scholomance Academy 读题训练，模拟（沈阳）

题意：

给出n组，每组包含一个字符（+/-）和一个数值
对于任意一个数值x，如果x大于θ\thetaθ且为正，为TP；x大于θ\thetaθ且为负，为FP；x小于θ\thetaθ且为正，为FN；小于θ\thetaθ且为负，为TN
现定义TPR=TP/(TP+FN)TPR=TP/(TP+FN)TPR=TP/(TP+FN)，FPR=FP/(TN+FP)FPR=FP/(TN+FP)FPR=FP/(TN+FP)
可以发现TPR即所有字符为正的数值中属于TP的数量，FPR…
可以根据取不同θ\thetaθ时TPR和FPR的值画出曲线，要求根据的ROC曲线，求出AUC（曲线下面积）

思路：

AUC即取到FPR<=1的所有θ\thetaθ对应的TPR这条曲线下的面积，结合图例（分段常数函数）是多个矩形的面积，由若干段TPR*FPR相加，现在的问题是不知道哪里是分界点
发现横纵坐标相乘TPR∗deltaFPR=(TP∗FP)/((TP+FN)∗(TN+FP))TPR*deltaFPR=(TP*FP)/((TP+FN)*(TN+FP))TPR∗deltaFPR=(TP∗FP)/((TP+FN)∗(TN+FP))，又发现分母是所有字符正乘所有字符负，也就是说分母永远是常数，因此可以先将分子累加，最后除分母
根据FPR的值从小到大（由定义公式推出θ\thetaθ从小到大）cmp函数是从小到大的，若值相同，’+'排在‘-’前，这样得到的一组坐标，它的横纵坐标都是递增的（非严格递增）），这样就可以计算了
将+和-的值分别放在两个数组里，进行从小到大的cmp排序
a.end() - upper_bound(a.begin(), a.end(), b[i]) 返回大于b[i]的有几个

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 1e6 + 10;struct node
{char op;int num;
}a[N];int n;bool cmp(node a, node b)
{if (a.num == b.num)     // 如果数值相同则先出现符号为-的return a.op < b.op;return a.num < b.num;   // 先出现数值小的
}int main()
{//    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);int _ = 1;
//    cin >> _;while (_ -- ){scanf("%d", &n);getchar();      // 同下int po = 0, ne = 0;     // 代表正负总个数for (int i = 1; i <= n; i ++ ){scanf("%c%d", &a[i].op, &a[i].num);getchar();      // 换行也是char，scanf不会自动去掉换行if (a[i].op == '+') po ++ ;else ne ++ ;}sort(a + 1, a + n + 1, cmp);double ans = 0, t = 1;      // 乘积和 & TP*FP（>theta的正负乘积）for (int i = 1; i <= n; i ++ ){if (a[i].op == '-') ans += t / ne;  // 如果符号是'-'，说明出现转折，乘积和（面积和）加上那部分else t = t - 1.0 / po;  // 如果符号是'+'，}printf("%.10lf\n", ans);        // 误差小于等于1e-9}return 0;
}

题解二：

当theta变大时，tpr和fpr同时变大，注意到auc函数单调性（当r较大时我们让FPR尽量大这样可以让θ尽量大使得TPR变大），且为若干斜率为0的直线（当r在一段较小的区间内波动时 FPR不会变化如果让TPR尽量大就令θ尽量大此时TPR也不会变化），我们可以分割成一个个的矩形求面积，在遍历的时候将函数分成TN+FP段，每一段长度为1/（tn+fp）

//#pragma GCC optimize(2)#include<bits/stdc++.h>
//#define FAST ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
#define int long long
#define eps 1e-9using namespace std;const int MAXN = (int)1e6 + 5;struct Node {char op;int val;
}a[MAXN];int n, TNFP, TPFN, TP, FP;bool cmp(Node& a, Node& b) {if(a.val == b.val) {if(b.op == '+') return false;if(a.op == '+') return true;}return a.val < b.val;
}signed main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i].op >> a[i].val;if(a[i].op == '+') {TPFN++;} else {TNFP++;}}sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);TP = TPFN, FP = 0;int tot = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {if(a[i].op == '+') {       // 每遇到一个'+'，tp就减少一个TP--;} else {      // 为'-'时遇到转折点，答案累加乘积（tp*fp）tot += TP;}}long double ans = 1.0 * tot / (TPFN * TNFP);printf("%.9Lf", ans);//cout << ans;return 0;
}

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