车站建设问题

有10^8个村庄排在一条公路上,依次编号为0~10^8-1,相邻村庄距离为1,其中有n个村庄居住着牛牛,居住着牛牛的村庄从小到大依次为a0~an-1,其中保证a0=0.

现在需要建设车站,有两个要求必须被满足:

1、每个有牛牛居住的村庄必须修建车站。

2、相邻车站的距离必须为1或为某个质数。

现给出n和a数组,求需要建设车站的最小数量。

实例:

输入:3,[0,7,11]

输出:4

Python3解决:

# 判断是否是质数

import math

class Solution:

def if_n(self, num):

if num == 0 or num == 1:

return False

if num == 2:

return True

for i in range(2,int(math.sqrt(num) + 1)): #注意使用平方根来判别,否则超时。

if num%i == 0:

return False

return True

def work(self, n, a):

need_a = 0

for i in range(n - 1):

# 两个站之间的距离

temp = a[i+1] - a[i]

if self.if_n(temp) or (temp) == 1:

continue

else:

if temp%2 == 0:

need_a += 1

continue

else:

if self.if_n(temp - 2):

need_a += 1

continue

else:

need_a += 2

continue

return n + need_a

主要是用到了哥德巴赫猜想:

(1)一个大于2的偶数,必然可以表示为两个质数之和。

(2)一个大于2的奇数p,可以表示为p = p - 2 + 2

如果p-2 为质数则p可以表示为两个奇数之和,否则p可以表示为三个质数之和。

回路问题1

牛牛在一个迷宫中,迷宫有 nn个格子,有 m条通道,每条通道连接两个格子 u, v,编号为 u的格子可到达编号为 v 的格子,每人每条通道只能走一次。

牛牛想知道,他是否能从 11 号格子出发回到 11 号格子。

输入

第一行给定两个整数 nn , mm 。

接下来 mm 行,每行有两个整数 uu,vv 。

1 \leq n \leq 100,000 \quad 0 \leq m \leq 100,000\quad 0 \leq L \leq m1≤n≤100,0000≤m≤100,0000≤L≤m

m对 u, v 互不相同

输出

若能回到 11 号格子则返回Yes,否则返回No。

Python3解答:

class Solution:

# 获取下一个点的集合

def get_next(self, key, p):

res = []  # 剔除的边

res1 = []  # 剔除已经选取的边之后

for t in p:

if t.x is key:

res.append(t)

if t.x is not key:

res1.append(t)

return res, res1

# 从具有相同起点的点之中计算是否可行

def chexh(self, res, res1):

for th in res:

if th.y is 1:

return "Yes"

res, res1 = self.get_next(th.y, res1)

if res is []:

return "No"

rest = self.chexh(res, res1)

if rest is "Yes":

return "Yes"

return "No"

def solve(self, param, edge):

# write code here

ned, ned1 = self.get_next(1, edge)

return self.chexh(ned, ned1)

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