CodeForces - 1427C The Hard Work of Paparazzi(dp+剪枝)

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题目大意：给出 n 个点 ( x[ i ] , y[ i ] )，如果第 t[ i ] 可以到达这个位置，贡献就可以加一，行走需要花费的时间等于两点之间的曼哈顿距离，问最大贡献是多少

题目分析：dp[ i ] 表示到点时的最大贡献，一个比较显然的转移方程是：O( n ) 枚举 j，满足 j < i，且满足两点的距离小于等于两点的间隔时间：dp[ i ] = max( dp[ j ] + 1 )，但问题是 n 比较大

通过观察不难发现 r 比较小，又因为题目中保证了 t[ i ] 是递增的，而在图中最远的两点的曼哈顿距离也不过 r + r - 2，所以所有小于 ( r + r - 2 ) 的 j 一定是可以到达 i 的，此时维护一个前缀最大值用来剪枝即可，总时间复杂度为 O( n * ( r + r - 2 ) )

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;struct Node
{int x,y,t;
}p[N];int dp[N],mmax[N];int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-inf,sizeof(dp));memset(mmax,-inf,sizeof(mmax));int r,n;scanf("%d%d",&r,&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&p[i].t,&p[i].x,&p[i].y);p[0].x=p[0].y=1;p[0].t=0;mmax[0]=dp[0]=0;int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i-1000>=0)dp[i]=max(dp[i],mmax[i-1000]+1);for(int j=max(0,i-1000);j<i;j++)if(abs(p[i].x-p[j].x)+abs(p[i].y-p[j].y)<=p[i].t-p[j].t)dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);mmax[i]=max(mmax[i-1],dp[i]);}printf("%d\n",mmax[n]);return 0;
}

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