Codeforces 264B Good Sequences ★ (分解素因子+DP)

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 题目大意：给定一个数列a1,a2,a3,a4,……,an(数据保证ai严格递增,n<=10^5)，求最长的good序列长度：①序列严格递增 ②序列相邻两数不能互素. 题目乍一看好像是nlogn二分+DP的最长上升子序列，但其实这题和LIS一点儿关系都没有……因为数列本身就是严格递增的. 但是此题还需要借鉴LIS的思想，独特的是我们把素因子作为DP的状态，c[pi]表示前面以素数pi为因子的数结尾的最长序列的长度，f[i]表示以第i个数结尾的最长序列的长度。然后我们从左到右扫描序列，每次对当前第i个数分解素因子p1,p2,p3,……pn，找到其中c[pi]最大的，那么我们把此数连到该序列尾便形成了以该数为结尾的最长的good序列。注意完了之后还需要再更新各c[pi]。


#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define MAX 100010
int a[MAX],f[MAX],c[MAX];
bool noprime[MAX];
vector  prime;
int gcd(int a, int b){return b?gcd(b, a%b):a;
}
void Prime(){for (int i = 2; i <= 100000; i ++){if (!noprime[i]){prime.push_back(i);}for (int j = 0; j < prime.size() && prime[j] * i <= 100000; j ++){noprime[prime[j]*i] = 1;if (i % prime[j] == 0)  break;}}
}
int main(){Prime();int n;cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++){cin >> a[i];int tmp = a[i];f[i] = 1;for (int j = 0; j < prime.size(); j ++){int p = prime[j];if (p * p > tmp)break;if (tmp % p == 0){f[i] = max(f[i], c[p] + 1);while(tmp % p == 0)tmp /= p;}}if (tmp > 1){f[i] = max(f[i], c[tmp] + 1);}for (int j = 0; j < prime.size(); j ++){int p = prime[j];if (p * p > a[i])break;if (a[i] % p == 0){c[p] = f[i];while(a[i] % p == 0)a[i] /= p;}}if (a[i] > 1){c[a[i]] = f[i];}}int maxn = 1;for (int i = 0; i < n; i ++)if (f[i] > maxn)maxn = f[i];cout << maxn << endl;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/AbandonZHANG/archive/2013/01/21/4114202.html

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