前言

最近在做信号处理的过程中发现自己的基础理论还不够扎实，于是重现拿出了书籍开始了补习，并写下相应的笔记，方便后来人理解。

正文

从傅立叶级数谈起：
傅立叶级数的本质——
“任何周期信号都可以用一组成谐波关系的正弦信号的加权来表示”
一个例子：

CTFS

周期信号的连续时间傅立叶级数的正式表述：
CTFS:x(t)=∑∞k=−∞akejkw0tCTFS:x(t)=∑k=−∞∞akejkw0tCTFS : x(t)=\quad\sum_{k=-\infty}^\infty a_ke^{jkw_0t}
其逆变换（ICTFS，推导略）：
ak=1T0∫T0x(t)e−jkw0tdtak=1T0∫T0x(t)e−jkw0tdta_k=\frac{1}{T_0} \int_{T_0} x(t)e^{-jkw_0t}dt
其中T0=2πω0T0=2πω0T_0=\frac{2\pi}{\omega_0} 是x(t)的基本周期，∫T0∫T0\int_{T_0}表示在t轴的任意一个T0T0T_0间隔内积分。

CTFT

非周期信号的连续时间傅立叶变换：
Idea:把非周期信号当作周期信号在周期无限大时的极限情况来看待。
令x¯¯¯(t)x¯(t)\overline x(t)为非周期信号x（t）的周期延拓：

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