【蓝桥杯Java_C组·从零开始卷】第六节(二)、蓝桥杯常用数学公式

1、欧几里得定理

2、最大公约数

3、最小公倍数

4、海伦公式（求三角形面积）

5、排序公式

1、欧几里得定理

package Action;public class demo {/** 求最大公约数 最小公倍数 思路：根据欧几里得定理 gcd(a,b)=gcd(b,a%b);*/static int gcd(int a, int b) {// 出口：b=0;5和0的最大公约数是5if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);}static int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}public static void main(String[] args) {System.out.println(gcd(45, 35));System.out.println(lcm(45, 35));System.out.println(gcd(42, 60));System.out.println(lcm(42, 60));}
}

2、最大公约数

问题描述
　　70044与113148的最大公约数是多少？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

package Action;public class demo {public static void main(String[] args) {int max = 0;for (int i = 1; i <= 70044; i++) {if (70044 % i == 0 && 113148 % i == 0) {max = i;}}System.out.println(max);}
}

3、最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

在一组数中找三个数，使他们的最小公倍数最大。首先，先从两个数的最大公倍数开始，当两个数互质的时候，最小公倍数就是它们的乘积，当然，这也是最大的最小公倍数，所以，拓展到三个数，就是要找出三个两两互质的数。有一个结论我们得先知道，就是相邻的两个自然数是互质的。

一组从1~N的数中，最大的三个数就是N,N-1，N-2,如果这三个数两两互质，那么当然是最大的最小公倍数。

由上面的结论可知，N和N-1，N-1和N-2两两互质。

如果N是奇数，那么N-2也是奇数。那么这两个数不会被2整除，也不会同时被3，5，7，9整除。所以这两个数也两两互质。因此，当N是奇数时，N *（N - 1) * (N - 2）是最大的最小公倍数。

如果N是偶数，显然N和N-2都会被2整除，所以将(N-2)改为（N-3）。如果N不能被3整除，那么最大的最小公倍数为N * (N - 1) * (N -3)。如果N可以被3整除，那么将N改为（N-1），此时最大的最小公倍数为（N - 1）* （N - 2） * （N - 3）。这里（N - 1）为奇数，就跟上一种N是奇数的情况一样。

package Action;import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {@SuppressWarnings("resource")Scanner sc = new Scanner(System.in);long n = sc.nextLong();if (n % 2 == 0) {if (n % 3 == 0) {long m = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);System.out.println(m);} else {long m = n * (n - 1) * (n - 3);System.out.println(m);}} else {long m = n * (n - 1) * (n - 2);System.out.println(m);}}
}

4、海伦公式（求三角形面积）

算法提高三角形面积
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
　　由三角形的三边长，求其面积。
　　提示：由三角形的三边a,b,c求面积可以用如下的公式：

输入格式
　　由空格分开的三个整数。
输出格式
　　一个实数，保留两位小数。
样例输入
3 4 5
样例输出
6.00
数据规模和约定
　　输入的三条边一定能构成三角形，不用进行判定。a,b,c小于1000

package Action;import java.util.Scanner;public class demo {public static void main(String[] args) {@SuppressWarnings("resource")Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();int c = sc.nextInt();double l = (a + b + c) * 1.0 / 2;double s = Math.sqrt(l * (l - a) * (l - b) * (l - c));System.out.println(String.format("%.2f", s));}
}

5、排序公式

package Action;public class demo {public static void main(String[] args) {//例如：有3小球，拿出一个小球有几种排列方法//p(n,m)=n!/(n-m)!int n=15;int m=3;System.out.println(jc(n)/(jc(n-m)));}//计算阶乘的递归使用方法public static int jc(int i) {if(i<=1) {return 1;}return i*jc(i-1);}
}

暂时能想到这些，后面的再补充啊。

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