2015年1月第一题

Part a
显然这是一个BIBD（Balanced Incomplete Blocking Design），treatment factor是gasoline additives，不同的car代表不同的blocking。首先确定几个参数a,b,r,k,λa,b,r,k,\lambdaa,b,r,k,λ。aaa表示treatment factor的level数目，bbb表示blocking factor的level数目，每一个treatment factor的level出现在rrr个block中，每一个block包含kkk个treatment factor的level，每两个treatment factor的level对出现在λ\lambdaλ个block中。这几个参数之间满足
ar=bk,λ(a−1)=r(k−1)ar = bk,\ \ \lambda(a-1) = r(k-1)ar=bk, λ(a−1)=r(k−1)

在这个问题中，a=b=5a=b=5a=b=5；每一个treatment factor level出现在4个block中，每一个block包含4个不同的treatment factor level，因此r=k=4r=k = 4r=k=4；我们看treatment factor level组合12，它出现在第二、四、五个block中，所以λ=3\lambda = 3λ=3，这些参数的值是满足上面两个条件的。

Part b
yij=μ+τi+βj+ϵij,i,j=1,2,3,4,5ϵij∼iidN(0,σ2),∑i=15τi=∑j=15βj=0y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \epsilon_{ij}, i ,j = 1,2,3,4,5 \\ \epsilon_{ij} \sim_{iid} N(0,\sigma^2),\ \sum_{i=1}^5 \tau_i = \sum_{j=1}^5 \beta_j = 0yij=μ+τi+βj+ϵij,i,j=1,2,3,4,5ϵij∼iidN(0,σ2), i=1∑5τi=j=1∑5βj=0

其中μ\muμ为grand mean，τi\tau_iτi表示第iii个treatment factor level的treatment effect，βj\beta_jβj表示第jjj个blocking factor level的blocking effect。Notice not all yijy_{ij}yij exists.

Part c
No, because there’s no orthogonality of treatment factor and blocking factor.

Part d
Recall that
SStreatment(adjust)=λak∑i=15τ^i2=3×5×9.52894SS_{treatment(adjust)} = \frac{\lambda a}{k}\sum_{i=1}^5 \hat \tau^2_i = \frac{3 \times 5 \times 9.5289}{4}SStreatment(adjust)=kλai=1∑5τ^i2=43×5×9.5289

Part e
根据这张ANOVA table，上面需要填的自由度从上到下依次是4、4、11、19，其余部分要计算就比较简单了

2018年1月第一题

这个题，前六个分析方法我们和2015年那个题目完全一样。最后两个小问也就是概念题了。

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