主要讲述的内容: 消隐的分类，如何消除隐藏线、隐藏面，主要介绍以下几个算法：
* Z缓冲区（Z-Buffer）算法
* 扫描线Z-buffer算法
* 区域子分割算法

消隐

当我们观察空间任何一个不透明的物体时，只能看到该物体朝向我们的那些表面，其余的表面由于被物体所遮挡我们看不到。

如果把可见和不可见的线都画出来，对视觉会造成多义性

如上图中，最左边的图形把所有的线都画出来了，那么就会有两种情况，中间那种和最右边那种，这时就会产生多义性。
要消除二义性，就必须在绘制时消除被遮挡的不可见的线或面，习惯上称作消除隐藏线和隐藏面，简称消隐。
要绘制出意义明确、富有真实感的立体图形，首先必须消去形体中的不可见部分，而只在图形中表现可见部分

消隐不仅与消隐对象有关，还与观察者的位置有关

当观察者在E1时，看到的就是AB，当观察这在E2时，看到的就是BD，可见与不可见只是相对于观察者的位置。

消隐的分类

按消隐对象分类

（1）线消隐
消隐对象时物体上的边，消除的是物体上不可见的边
（2）面消隐
消隐对象是物体上的面，消除的是物体上不可见的面，通常做真实感图形消隐时用面消隐

按消隐空间分类

物体空间的消隐算法

以场景中的物体为处理单元。假设场景中有k 个物体，将其中一个物体与其余k-1个物体逐一比较，仅显示它空间表面以达到消隐的目的。

(场景中的每一个物体)将该物体与场景中的其它物体进行比较，确定其表面的可见部分；显示该物体表面的可见部分；

在物体空间里典型的消隐算法有两个：Roberts算法和光线投射法
Roberts算法数学吃力严谨，计算量甚大。算法要求所有被显示的物体都是凸的，对于凹体要先分割成多个凸体的组合
Roberts算法基本步骤：
* 逐个的独立考虑每个物体自身，找出为其自身所遮挡的边和面（自消隐）；
* 将每一个物体上留下的边再与其它物体逐个的进行比较，以确定是完全可见还是部分或全部遮挡（两两物体消隐）；
* 确定由于物体之间的相互贯穿等原因，是否要形成新的显示边等，从而使被显示各物体更接近现实。

光纤投射是求光纤与场景的交点，该光纤就是所谓的视线（如视点与像素连成的线）
一条视线与场景中的物体可能有许多交点，求出这些交点后需要排序，在前面的才能被看到。人的眼睛可以一目了然，但计算机做需要大量的运算。

图像空间的消隐算法

以屏幕窗口内的每个像素为处理单元。确定在每一个像素处，场景中的k个物体哪一个距离观察点最近，从而用它的颜色来显示该像素。

（窗口中每一个像素）确定距视点最近的物体，以该物体表面的颜色来显示像素；

因为最后看到的图像是在屏幕上的，所以就拿屏幕作为处理对象。针对屏幕上的像素来进行处理，算法的思想是围绕着屏幕的。对屏幕上每个象素进行判断，决定哪个多边形在象素可见。

Z缓冲区（Z-Buffer）算法

Z缓冲区算法也叫深度缓冲器算法，属于图像空间消隐算法。改算法有帧缓冲器和深度缓冲器。对应两个数组：

intensity(x,y)——属性数组（帧缓冲器）
存储图像空间每个可见像素的光强或颜色
depth(x,y)——深度数组（z-buffer）
存放图像空间每个可见像素的z坐标

假定xoy面为投影面，z轴为观察方向，过屏幕上任意像素点（x,y）作平行于z轴的射线R，与物体表面相交于p1和p2点，p1和p2点的z值称为该点的深度值。
将最大的z值存入z缓冲器中，显然，p1在p2前面，屏幕上（x,y）这一点将显示p1点的颜色
* 算法思想：* 先将Z缓冲器中各单元的初始值置为最小值。当要改变某个像素的颜色值时，首先检查当前多边形的深度值是否大于该像素原来的深度值（保存在该像素所对应的Z缓冲器的单元中）
如果大于原来的Z值，说明当前多边形更靠近观察点，用它的颜色替换像素原来的颜色。

Z-Buffer算法的优点

（1）Z-Buffer算法比较简单，也很直观
（2）在象素级上以近物取代远物。与物体在屏幕上的出现顺序是无关紧要的，有利于硬件实现

Z-Buffer算法的缺点

（1）占用空间大
（2）没有利用图形的相关性和连续性，这是z-buffer算法的严重缺陷
（3）该算法是在像素级上的消隐算法

只用一个深度缓存变量zb的改进算法

一般认为，z-buffer算法需要开一个与图象大小相等的缓存数组ZB，实际上，可以改进算法，只用一个深度缓存变量zb

关键问题：判断象素点（i,j）是否在pk的投影多边形之内，不是一件容易的事。节省了空间但牺牲了时间。计算机的很多问题就是在时间和空间上找平衡。
另一个问题计算多边形Pk在点（i,j）处的深度。设多边形Pk的平面方程为：
图7

点与多边形的包含性检测：

（1）射线法

由被测点P处向y等于负无穷方向作射线，交点个数是奇数，则被测点在多边形内部；交点个数是偶数表示被测点在多边形外部。

若射线正好经过多边形的顶点，则采用“左开右边”的原则来实现。即：当射线与某条边的顶点相交时，若边在射线的左侧，交点有效。计数；若边在射线的右侧，交点无效，不计数。
用射线法来判断一个点是否在多边形内的弊端
a、计算量大
b、不稳定
（2）弧长法

以p点为圆心，作单位圆，把边投影到单位圆上，对应一段段弧长，规定逆时针为正，顺时针为负，计算弧长代数和。
代数和为0，点在多边形外部
代数和为2pi,点在多边形内部
代数和为pi，点在多边形上

这个算法为什么是稳定的？假如算出来后代数和不是0，而是0.2或0.1，那么基本上可以断定这个点在外部，可以认为是计算误差引起的，实际上是0。

但这个算法效率也不高，问题是算弧长并不容易，因此又派生出一个新的方法——以顶点符号为基础的弧长累加方法。

以顶点符合为基础的弧长累加方法

P是被测点，按照弧长法，p点的代数和为2pi，不要计算角度，做一个规定来取代原来的弧长计算。

同一个象限认为是0，跨过一个象限是pi/2，跨过二个象限是pi。这样当药计算代数和的时候，就不要去投影了，只要根据点所在的象限一下了就判断出多少度，这样几乎没有什么计算量，只有一些简单的判断，效率非常高。

Z-buffer算法是非常经典和重要的，在图形加速卡和固件里都有。只用一个深度缓存变量zb的改进算法虽然减少了空间，但仍然没考虑相关性和连贯性。

区间扫描线算法

图12
有三个区间，分别为不同的颜色。一根红色的扫描线，扫描线的交点把这条扫描线分成了若干个区间，每个区间上必然是同样一种颜色
对于有重合的区间，如a6a7这个区间，要么显示F2的颜色，要显示F3的颜色，不会出现颜色的跳跃
如果把扫描线和多边形的这些交点都求出来，对每个区间只要判断一个像素的要画什么颜色，那么整个区间的颜色都解决了，这就是区间扫描线算法的主要思想
算法的优点： 将象素计算改为逐段计算，效率大大提高！
算法的实现
首先要有多边形，然后求交点，然后交点进行排序
排序的结果就分成了一个个区间，然后在每个区间找当中的一个像素（i,j），在(i,j)处计算每个相关面的Z值，对相关深度值z进行比较，其中最大的一个就表示是可见的。整个这段区间就画这个z值最大面的颜色。

小区间颜色的确定
(1)小区间上没有任何多边形，如[a4,a5]，用背景色显示
(2)小区间只有一个多边形，如[a1,a2]，显示该多边形的颜色
(3)小区间上存在两个或两个以上的多边，比如[a6,a7],必须通过深度测试判断哪个多边形可见

Warnock算法

Warnock算法是图形空间中非常经典的一个算法
Warnock算法的重要性不在于它的效率比别的算法高，而在于采用了分而治之的思想，利用了堆栈的数据结构。
把物体投影到全屏幕窗口上，然后递归分割窗口，知道窗口内目标足够简单，可以显示为止。

什么情况下，画面足够简单可以立即显示？
（1）窗口中仅包含一个多边形
（2）窗口与一个多边形相交，且窗口内无其它多边形
（3）窗口为一个多边形多包围
（4）窗口与一个多边形相分离

如何判别一个多边形和窗口是分离的？

当满足下列条件是，多边形和窗口分离：
X_min>x_R or x_max>x_L
y_min>y_T or y_max>y_B

如何判断一个多边形在窗口内？

当满足下列条件时，多边形被窗口包含：
X_min>=x_L & x_max<=x_R
y_min>=y_B & y_max<=y_T

多边形与窗口相交的判别，可以采用直线方程作为判别函数来判定一个多边形是否与窗口相交

窗口有多个多边形投影面，如何显示？
Warnock算法的重要性不在于它的效率比别的算法高，而在于采用了分而治之的思想，利用了堆栈的数据结构
把物体投影到全屏幕窗口上，然后递归分割窗口，知道窗口内目标足够简单，可以显示为止

算法步骤

(1)如果窗口内没有物体则按背景色显示
(2)若窗口内只有一个面，则把该面显示出来

(3)窗口内含有两个以上的面，则把窗口等分为四个子窗口。对每个小窗口再做上述同样的处理。这样反复进行下去
把四个子窗口压在一个堆栈里（先进后出）

最近发现在markdown不会编辑数学公式，所以有些地方采用了截图

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