一、前言

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。

二、离散化算法的介绍

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。
离散化本质上可以看成是一种哈希

三、离散化算法的运用

运用情况

数的值域跨度范围很大，但数的个数很少，通常会差几个数量级

使用STL算法离散化

思路是：先排序，再删除重复元素，最后就是索引元素离散化后对应的值。
至于什么是STL以后会更新,希望持续关注~~

关于unique():

使用前需排序
所有不重复的元素排在数组的最前面，数组末尾未占用的位置保留原来的值返回值是不重复的元素个数（标准说法是去重之后的尾地址），即重复元素的第一位，便于erase对其进行删除

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 从小到大排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 序列去重// 二分求出x对应离散化后的值
int find(int x) { // 找出第一个大于等于x的位置int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;// x在哪，区间就往哪里缩if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

因为数的下标范围过大(10^9)，我们无法开辟一个如此大的数组。

为此，我们将数的下标存储成值，来进行计算

离散化模板

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−10⁹≤x≤10⁹,
1≤n,m≤10⁵,
−10⁹≤l≤r≤10⁹,
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define x first
#define y secondusing namespace std;
typedef pair<int, int> PII;const int N = 300010;int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls; //存储所有的位置
vector<PII> add, query;int find(int x) {int l = 0, r = alls.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (alls[mid] >= x) r = mid;else l = mid + 1;}return r+1;
}int main() {cin >> n >> m;// 加入添加操作，存储位置for (int i = 0; i < n; i ++ ) {int x, c;cin >> x >> c;add.push_back({x, c});alls.push_back(x);}// 加入查询，存储位置for (int i = 0; i < m; i ++ ) {int l, r;cin >> l >> r;query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}// 排序，去重sort(alls.begin(), alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());// 处理加和for (auto item : add) {a[find(item.x)] += item.y;}// 求其前缀和，以便求任意区间for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];// 处理问询结果for (auto t : query) {int l = find(t.x), r = find(t.y);cout << s[r] - s[l-1] << endl;}return 0;
}

最后

莫言真理无穷尽，寸进自有寸进欢

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【算法基础——第八讲】离散化

文章目录

一、前言

二、离散化算法的介绍

三、离散化算法的运用

运用情况

使用STL算法离散化

离散化模板

最后

【算法基础——第八讲】离散化相关推荐

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