[AcWing算法刷题]之DFS+BFS迷宫模板（简单）
2024-04-04 07:37:57
题目来源：
题库 - AcWing
目录
DFS和BFS模板题目：迷宫类
机器人的运动范围
字母
迷宫
红与黑
棋盘问题
马走日
全球变暖
DFS综合类
乘积最大（提高课）
单词接龙（提高课）
取石子游戏（dfs数学推理）
机器人的运动范围
BFS：
class Solution {
public:int get_sum(pair<int, int> p) {int s = 0;while (p.first) {s += p.first % 10;p.first /= 10;}while (p.second) {s += p.second % 10;p.second /= 10;}return s;}int movingCount(int threshold, int rows, int cols){if (!rows || !cols) return 0;queue<pair<int,int>> q;vector<vector<bool>> st(rows, vector<bool>(cols, false));int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int res = 0;q.push({0, 0});while (q.size()) {auto t = q.front();q.pop();if (st[t.first][t.second] || get_sum(t) > threshold) continue;res ++ ;st[t.first][t.second] = true;for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols) q.push({x, y});}}return res;}
};DFS：
class Solution {
public:
int k;
int b,a;
int f[52][52];
int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1};int movingCount(int threshold, int rows, int cols){memset(f,false,sizeof f);b=cols,a=rows;int res=0;k=threshold;return dfs(0,0);}int dfs(int y,int x){if(x<0||x>=a||y<0||y>=b||f[y][x]) return 0;f[y][x]=true;int res=0;int x1=x,y1=y;while(x1){res+=(x1%10);x1/=10;}while(y1){res+=(y1%10);y1/=10;}if(res>k) return 0;int sum=0;for(int i=0;i<4;i++){int q=x+dx[i],p=y+dy[i];sum+=dfs(p,q);}return sum+1;}
};作者：dfbdberberb
链接：https://www.acwing.com/solution/content/11722/
来源：AcWing
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。乘积最大（较难）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;int n, k, ans;
string str;
bool st[20];//标记数字是否出现过
vector<int>num;//存放分割的数字int number(int l, int r)//求区间[l,r]的数字
{int res = 0;for (int i = l; i <= r; i++)res = res * 10 + str[i] - '0';return res;
}void dfs(int pos, int cnt)//枚举到的第几个空位，乘号的当前个数
{if (cnt == k)//如果乘号个数==题目所给的乘号个数{int y = number(pos, n - 1);//求出分割k次以后，第k+1个数的大小num.push_back(y);//放入分割的数字中int tmp = 1;for (int i = 0; i < num.size(); i++)//求乘积tmp *= num[i];// cout<<num[i]<<" ";// cout<<endl;ans = max(ans, tmp);//更新最大值num.pop_back();return;}for (int i = 0; i < n - 1; i++)//枚举分割位置{if (!st[i] && pos <= i)//如果分割位置未出现过，向下搜索{int x = number(pos, i);num.push_back(x);st[i] = true;dfs(i + 1, cnt + 1);st[i] = false;num.pop_back();}}
}int main()
{cin >> n >> k;cin >> str;dfs(0, 0);cout << ans << endl;return 0;
}字母
BFS：
需要额外开一个字母数组来哈希快速找到该字母是否之前已经走过
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#include<cstring>
using namespace std;int n, m;
const int N = 50;
vector<string> V;
int mp[26];struct STATE {int x, y;int mp[26];int step;
};int ans = -1;
int addx[4] = { 1,-1,0,0 };
int addy[4] = { 0,0,-1,1 };void bfs()
{queue<struct STATE> q;struct STATE s;memset(s.mp, 0, sizeof s.mp);s.mp[V[0][0] - 'A'] = 1;//标记s.step = 1;s.x = 0, s.y = 0;q.push(s);while (q.size()){auto t = q.front();q.pop();ans = max(ans, t.step);for (int i = 0; i < 4; i++){int newx = t.x + addx[i];int newy = t.y + addy[i];if (newx >= 0 && newx < n && newy >= 0 && newy < m){int idx = V[newx][newy] - 'A';if (t.mp[idx] == 1) continue;struct STATE next;next.x = newx;next.y = newy;next.step = t.step + 1;memcpy(next.mp, t.mp, sizeof t.mp);next.mp[idx] = 1;q.push(next);}}}
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++){string s;cin >> s;V.push_back(s);}bfs();cout << ans << endl;return 0;
}DFS：
同样需要开一个字母数组，来判断该字母是否出现过
不同的地方在与DFS搜索迷宫具有对称性：标记（ ）搜索下一层（ ）取消标记
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;int n, m;
const int N = 50;
vector<string> V;
int mp[26];
int ans = -1;int addx[] = { 1,-1,0,0 };
int addy[] = { 0,0,-1,1 };void dfs(int x, int y, int step)
{int idx = V[0][0] - 'A';mp[idx] = 1;for (int i = 0; i < 4; i++){int newx = x + addx[i];int newy = y + addy[i];if (newx >= 0 && newx < n && newy >= 0 && newy < m){int idx = V[newx][newy] - 'A';if (mp[idx] == 1) continue;mp[idx] = 1;dfs(newx, newy, step + 1);mp[idx] = 0;}}ans=max(ans,step);
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++){string s;cin >> s;V.push_back(s);}dfs(0, 0, 1);cout << ans << endl;return 0;
}迷宫
BFS：
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n;
char g[N][N];
bool st[N][N];
queue<PII> q;
int startx, starty;
int endx, endy;int dx[4] = { -1,0,1,0 };
int dy[4] = { 0,1,0,-1 };void bfs()
{q.push({ startx,starty });st[startx][starty]=true;while (q.size()){auto t = q.front();q.pop();for (int i = 0; i < 4; i++){int x = t.first + dx[i];int y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < n && y>=0 && y < n && !st[x][y] && g[x][y] == '.'){st[x][y] = true;q.push({ x,y });}else continue;}}
}int main()
{int T;cin >> T;while (T--){cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];cin >> startx >> starty;cin >> endx >> endy;bfs();if(g[startx][starty]=='#' || g[endx][endy]=='#' || !st[endx][endy])cout << "NO" << endl;else if (st[endx][endy]) cout << "YES" << endl;memset(st, false, sizeof st);}return 0;
}DFS：
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 110;char g[N][N];
bool st[N][N];
int n;
int l1, r1, l2, r2;
int dx[] = {0, -1, 0, 1}, dy[] = {-1, 0, 1, 0};
bool dfs(int x, int y)
{if(x == l2 && y == r2)return true;st[x][y] = true;for(int i = 0; i < 4; i ++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n)continue;if(g[a][b] == '#')continue;if(st[a][b])continue;if(dfs(a, b))return true;}return false;
}int main()
{int T;cin >> T;while(T --){memset(st, false, sizeof st);cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> g[i];cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;if(g[l1][r1] == '#' || g[l2][r2] == '#'){puts("NO");continue;}if(dfs(l1, r1))puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}红与黑
DFS：
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=25;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int n,m;
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,1,0,-1};int dfs(int x,int y)
{int cnt=1;st[x][y]=true;for(int i=0;i<4;i++){int a=x+dx[i];int b=y+dy[i];if(a<0 || a>=n || b<0 || b>=m) continue;if(g[a][b]!='.') continue;if(st[a][b]) continue;cnt+=dfs(a,b);}return cnt;
}int main()
{while (cin >> m >> n, n || m){for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];int x, y;for(int i=0;i<n;i++)for (int j = 0; j < m; j++){if (g[i][j] == '@'){x = i;y = j;}}memset(st, 0, sizeof st);cout << dfs(x, y) << endl;}return 0;
}棋盘问题
//DFS
//类似于八皇后的一道多了一些限制的题#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 20;char g[N][N]; //存储输入棋盘
int ans; //存储答案
int n, k;
int m; //存储已近放入棋盘的棋子数
bool line[N]; //存储当前列上有没有其他棋子 void dfs(int x)
{if(m == k) //当棋子放光的时候 {ans++;return;}if(x == n) //防止越界 return;dfs(x + 1); //这个是关键，因为 k <= m，因此可能有行不用放棋子，所以我们要手动舍弃行，直接进入下一行 for(int i = 0; i < n; i++) //爆搜 if(!line[i] && g[x][i] == '#'){line[i] = true;m++; //记录放入的棋子数 dfs(x + 1);line[i] = false; //还原初始状态 m--;}}int main()
{while(scanf("%d%d", &n, &k) && n != -1 && k != -1){ans = m = 0;for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)cin >> g[i][j];dfs(0);cout << ans << endl;}return 0;
}
取石子游戏
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int n, m;void dfs(int a, int b, int step)
{if (a % b == 0 || a / b >= 2){if (step & 1){cout << "win" << endl;return;}else{cout << "lose" << endl;return;}}dfs(b, a % b, step + 1);
}int main()
{while (cin >> n >> m, n || m){if (n < m) swap(n, m);if (n / m >= 2) cout << "win" << endl;else dfs(n, m, 1);}return 0;
}马走日
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,a,b,ans;
int vis[20][20];
int dx[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};//方向数组
int dy[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};//方向数组
void dfs(int x,int y,int step)//step记录当前走了几个格子
{if(step==n*m){//已遍历完所有的格子ans++;//答案加一return;}for(int i=0;i<8;i++){int kx=x+dx[i];int ky=y+dy[i];if(kx>=0&&kx<n&&ky>=0&&ky<m&&vis[kx][ky]==0){//判断vis[kx][ky]=1;//标记dfs(kx,ky,step+1);vis[kx][ky]=0;//回溯}}
}
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){//多组测试数据ans=0;//一定要记得清空数据memset(vis,0,sizeof(vis));scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&a,&b);vis[a][b]=1;//标记起点dfs(a,b,1);printf("%d\n",ans);}return 0;
}单词接龙（提高课）
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 21;int n;
string word[N];
int g[N][N];//代表编号i的可以被j拼接 如i：asd，j：sdf，拼接长度为最小值g[i][j] = 2，i从0开始记位
int used[N];//编号为i的单词使用次数
int ans;void dfs(string dragon, int last)
{ans = max((int)dragon.size(), ans);//取最大值，dragon.size()为当前合并的长度used[last]++;//编号为last的单词被用次数++；for (int i = 0; i < n; i++)if (g[last][i] && used[i] < 2)//used[i]<2代表单词用次数不超过2dfs(dragon + word[i].substr(g[last][i]), i); //编号为last的可以被i拼接现在尾巴为i号used[last]--;//恢复现场
}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> word[i];char start;cin >> start;//首字母for (int i = 0; i < n; i++)//遍历得到各个g[i][j]for (int j = 0; j < n; j++) {string a = word[i], b = word[j];for (int k = 1; k < min(a.size(), b.size()); k++)if (a.substr(a.size() - k, k) == b.substr(0, k)) {g[i][j] = k;break;}}for (int i = 0; i < n; i++)//找到首字母为strat的单词开始做dfs，dfs中会自动找到最大值if (word[i][0] == start)dfs(word[i], i);//从word[i]开始遍历，i代表现在是第几个单词cout << ans << endl;return 0;
}全球变暖
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;
int n;
char g[N][N];
bool st[N][N];
PII q[N * N];
int dx[4] = { -1,0,1,0 };
int dy[4] = { 0,1,0,-1 };
// total : 岛屿的板块的数量 bound：邻接海洋的岛屿板块的数量
void bfs(int sx, int sy, int& total, int& bound)
{int hh = 0;int tt = 0;q[0] = { sx,sy };st[sx][sy] = true;while (hh <= tt){PII t = q[hh++];total++;bool is_bound = false;for (int i = 0; i < 4; i++){int x = t.x + dx[i];int y = t.y + dy[i];if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue;if (st[x][y]) continue;//如果已经走过了if (g[x][y] == '.')//上下左右之中有一个为海{is_bound = true;continue;}q[++tt] = { x,y };st[x][y] = true;}if (is_bound) bound++;//只要上下左右之中有一个为海，那么它就是边界}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) cin >> g[i];int cnt = 0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if (!st[i][j] && g[i][j] == '#'){int total = 0;int bound = 0;bfs(i, j, total, bound);if (total == bound) cnt++;}cout << cnt << endl;return 0;
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