`「小奇模拟赛2」小奇的危机（from hzwer.com）`

「题目背景」

小奇驾驶飞船来到了一个奇怪的星球，这个星球的所以城市都在地下，而且由于环境不断恶化，星球上发生了可怕的生化危机。

「问题描述」

星球上有n个城市，标号为1-n，用n-1条双向通道连接，保证任意两个城市能互相到达。

生化危机爆发了！但由于政府安全能力有限，安全区只包括在标号l到r的城市，小奇现在在城市x，它想知道最近的安全城市的距离。

「输入格式」

第一行有1个整数n。

接下来n-1行，每行3个整数u，v，l，表示u，v之间有一条长度为l的双向通道。

接下来1个整数q，表示q次生化危机。

接下来q行，每行3个整数l，r，x，描述一次生化危机。

「输出格式」

输出q行，对于每次生化危机输出1个整数，表示最近安全城市的距离。

对于100%的数据, n，q<=100000，li<=ri，任意两个城市的距离小于10^9。

「题解」

1.分块

预处理每个点要走多远能到达某个块内的点，对于询问整块调用预处理答案，剩下暴力。

区间RMQ求lca，树形dp预处理，（留坑）调整块大小

O(n*sqrt(n))

2.线段树（留坑未写，听起来好慢）

每一个线段树结点维护一棵区间内的标号的点形成的虚树，对于每次询问，拆分成logn段区间，然后分别询问。

将询问离线处理，不妨将询问点都插入区间虚树中，然后对每个线段树的结点一次树形dp来计算答案。

线段树结点中虚树总点数为(n+q)logn，加上构建虚树的复杂度，总复杂度(n+q)log^2n

分块

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 100020
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3flltypedef long long ll;
struct node{int next,to,l;
}e[maxn * 2];
int head[maxn],cnt;
ll f[maxn],mnd[400][maxn],mn[20][maxn * 2],dth[maxn],a[maxn * 2];
int n,q,sz,num[maxn * 2],id[maxn],fa[maxn],len[maxn],tot;inline void adde(int x,int y,int w){e[++cnt].to = y;e[cnt].next = head[x];e[cnt].l = w;head[x] = cnt;
}
void dfs(int x){a[++tot] = dth[x] , id[x] = tot;for (int i = head[x] ; i ; i = e[i].next){if ( e[i].to == fa[x] ) continue;fa[e[i].to] = x , len[e[i].to] = e[i].l , dth[e[i].to] = dth[x] + e[i].l;dfs(e[i].to);a[++tot] = dth[x];}
}
void dfs1(int x){for (int i = head[x] ; i ; i = e[i].next){if ( e[i].to == fa[x] ) continue;dfs1(e[i].to);f[x] = min(f[x],f[e[i].to] + e[i].l);}
}
void dfs2(int x){f[x] = min(f[x],f[fa[x]] + len[x]);for (int i = head[x] ; i ; i = e[i].next){if ( e[i].to == fa[x] ) continue;dfs2(e[i].to);}
}
void init(){dfs(1);int cnt = 0;for (int i = 1 ; i <= tot ; i++){if ( (1 << (cnt + 1)) < i ) cnt++;num[i] = cnt;}for (int i = 1 ; i <= tot ; i++) mn[0][i] = a[i];for (int i = 1 ; i <= 18 ; i++)for (int j = 1 ; j <= tot ; j++){ mn[i][j] = mn[i - 1][j];if ( j + (1 << (i - 1)) <= tot ) mn[i][j] = min(mn[i][j],mn[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);}for (int i = 1 ; i <= n / sz + 1 ; i++){memset(f,0x3f,sizeof(f));for (register int j = (i - 1) * sz + 1 ; j <= min(i * sz,n) ; j++) f[j] = 0;dfs1(1) , dfs2(1); //子树内外都统计memcpy(mnd[i],f,sizeof(f));}
}
int getl(int x){if ( x % sz == 1 ) return x / sz + 1;if ( x % sz == 0 ) return x / sz + 1;return x / sz + 2;
}
int getr(int x){return x / sz;
}
inline ll rmq(int l,int r){if ( l > r ) swap(l,r);int t = num[r - l + 1];return min(mn[t][l],mn[t][r - (1 << t) + 1]); //标准区间RMQ，注意l,r大小
}
inline ll getd(int x,int y){ll d = rmq(id[x],id[y]);return dth[x] + dth[y] - d * 2;
}
int main(){freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%d",&n) , sz = (int)sqrt(n) + 50;for (int i = 1 ; i < n ; i++){int x,y,w;scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);adde(x,y,w) , adde(y,x,w);}init();scanf("%d",&q);while ( q-- ){int l,r,x,ls,rs; ll ans = inf;scanf("%d %d %d",&l,&r,&x);ls = getl(l) , rs = getr(r);for (int i = ls ; i <= rs ; i++){ans = min(ans,mnd[i][x]);}//注意整块和零散块的处理for (int i = l ; i <= min(r,sz * (ls - 1)) ; i++) ans = min(ans,getd(x,i));for (int i = max(l,rs * sz + 1) ; i <= r ; i++) ans = min(ans,getd(x,i));printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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